第一部分 第4单元 7.小专题培优14 四大常见全等模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优14 四大常见全等模型 （10年11考；2023.26（1），2022.26（1），2021.26（1）） 2 【模型特点】 两个三角形有一组边共线，另外两组边分别平行. 【解题策略】 1.在移动方向上加（或减）公共线段，得到线段相等； 2.利用平行线的性质得到对应角相等. 类型 1 平移全等模型 第1题图 1.如图，点 ， ， 在一条直线上，若 ， ， 是 的中点.求证： . 证明： ， ， ， ， 是 的中点， ， . 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 4 变式1.1题图 变式1.1 如图，点 ， ， ， 在一条直线上，若 ， ， . 求证： . 证明： ， . ， ，即 . 又 ， . 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 变式1.2题图 变式1.2 如图，点 ， ， ， 在一条直线上，若 ， ， . 求证： . 证明： ， . ， ，即 . 又 ， . 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 6 【模型特点】 两个三角形组成的图形是轴对称图形. 【解题策略】 1.注意其中隐含的公共边或公共角； 2.一组等边有公共顶点时，常会用到“等边对等角”，得到一组等角. 类型 2 轴对称全等模型（10年2考；2023.26（1）） 第2题图 2.如图， ， 平分 ．求证： ． 证明： 平分 ， . 又 ， ， ． 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 8 变式2.1题图 变式2.1 如图， ， ， .求证： ． 证明： ， ，即 . 又 ， ， ． 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 9 变式2.2题图 变式2.2 如图，点 ， ， ， 在一条直线上，若 ， .求证： ． 证明： ， ， ， . 又 ， ． 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 10 变式2.3题图 变式2.3 如图，点 在 上，点 在 上， ， .求证： ． 证明： ， ， ，即 . 又 ， ， ． 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 11 【其他常见图形】 除了题目中的图形，还有以下常见图形，也属于轴对称全等模型： 【模型特点】 1.共顶点型：一个三角形绕公共顶点旋转一定角度可与另一个三角形 重合； 2.不共顶点型：两个三角形组成的图形是中心对称图形. 类型 3 旋转全等模型（10年8考；2022.26（1），2021.26（1）） 【解题策略】 1.共顶点型：加（或减）共顶点的角的公共部分得到一组对应角相等； 2.不共顶点型：寻找共线的边的公共部分，加（或减）线段的公共部 分得到一组对应边相等. 第3题图 3.如图，线段 ， 相交于点 ，且 ， .求证： ． 证明：在 和 中， ． 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 14 变式3.1题图 变式3.1 如图， ， ， .求证： ． 证明： ， ， 即 . 又 ， ， ． 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 15 变式3.2题图 变式3.2 如图，点 在边 上， ， .求证： ． 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 16 变式3.2题解图 证明： ， ， 即 . 如解图，设 与 的交点为 . ， ， ， ， . 又 ， ． 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 17 【其他常见图形】 除了题目中的图形，还有以下常见图形，也属于旋转全等模型，一般 在解答题某一问中涉及： 【模型特点】 三个等角的顶点落在同一条直线上，其中两个等角的一条边也在这条 直线上. 【解题策略】 1.通过“三角形的内角和等于 ”和“同角（等角）的余角（补角） 相等”证明角相等; 2.寻找一组边相等. 类型 4 一线三等角全等模型（10年1考） 第4题图 4.如图，点 在 上， ，