第一部分 第4单元 4.小专题培优12 与中点相关的四大常见模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优12 与中点相关的四大常见模型 （10年5考；2023.11） 2 【模型特点】 两条线段在同一直线上且有一个共同的端点，求两中点的距离. 【解题策略】 1.根据线段中点的定义得到线段之间的数量关系，求出待求线段的长度； 2.当没有明确给出点的位置时，通常需要分类讨论，避免漏解. 类型 1 线段双中点模型 1.如图，点 在线段 上，点 ， 分别是 ， 的中点，设 ，则 的长度是( ) 第1题图 C A. B. C. D. 【解析】 点 ， 分别是 ， 的中点， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 4 2.如图，已知点 为线段 上一点， ， ， ， 分别是 ， 的中点.求： 第2题图 （1）求 的长度； 解： 是 的中点， . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 （2）求 的长度； 解： ， 是 的中点， ， 由（1）得 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 6 （3）若点 在直线 上，且 ，求 的长度. 解：当 在点 的右侧时， ； 当 在点 的左侧时， ， 的长度为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【模型特点】 如图， ， 分别是 ， 的中点，连接 ，则 ，且 . 【解题策略】 1.当已知三角形两边的中点时，连接两中点（构造辅助线）； 2.根据三角形的中位线定理进行相关计算. 类型 2 中位线模型（10年3考） 【解析】 ， 分别是 的边 ， 的中点， ，同理 ， ， . 第3题图 3.如图，在 中，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点.如果 的周长 为20，那么 的周长是( ) B A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 第4题图 4.如图，在四边形 中， , 分别是 , 的中点， .若 ， ，则 的长度为( ) A A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 1 2 3 4 5 6 7 8 10 第4题解图 【解析】如解图，连接 ， ， 分别是 ， 的中点， ， .又 ， ， ， 在 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【模型特点】 如图1， 为等腰三角形， 是底边 的中点， 连接 ，则：（1） 平分 ；（2） ； （3） . 图1 类型 3 中线模型（10年2考；2023.11） 如图2，在 中， ， 是斜边 的中点，连接 ，则 . 图2 【解题策略】 1.当已知等腰三角形底边的中点时，连接顶角顶点与该中点（构造辅 助线）； 2.当已知直角三角形斜边的中点时，连接直角顶点与该中点（构造辅 助线）； 3.根据等腰三角形“三线合一”、直角三角形的斜边中线定理进行相关 计算、证明. 第5题图 5.如图，在 中， ， ，点 为 边的中点， 于点 ，则 的长 度为_ __. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 第5题解图 【解析】如解图，连接 ， ，点 为 的中点， ， ，在 中， ， ， .又 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 第6题图 6.如图，在 和 中， ， 为 的中点， ， 相交于点 ， . 求证： . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 第6题解图 证明：如解图，连接 ， ， 为 的中点， ， ， . ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 17 , ， 是等边三角形， . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 【模型特点】 将三角形的中线延长一倍，构造全等三角形. 【解题策略】 1.当题中已知中线，且所要求的线段或角与题中已知的线段和角无法 转化到同一个三角形中时，通常需要构造“倍长中线”（作辅助线）； 2.根据三角形中线的定义、对顶角相等及所作的等线段，证明三角形 全等，进而求解. 类型 4 倍长中线模型 7.如图，在 中， ， ，则中线 的取值范围为 ____________. 第7题图 1 2 3 4 5 6 7 8 20 第7题解图 【解析】如解图，延长 到点 ，使 ， 连接 ， 是 的中线， ， 在 和 中， ， ，在 中， ，