第一部分 第3单元 11.小专题培优11 函数与方程（组）、不等式结合的实际应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优11 函数与方程（组）、不等式结合的实际应用 （10年5考；2021.23） 2 1.（2023泸州）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗.今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克.根据以上信息，解答下列问题： 1 2 3 4 3 （1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？ 解：设该商场节后每千克A粽子的进价为 元，则节前每千克A粽子的 进价为 元， 根据题意，得 ， 解得 或 （舍去）， 经检验， 是原分式方程的根，且符合题意， 答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元. 1 2 3 4 4 （2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4 600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？ 1 2 3 4 5 解：设该商场节前购进 千克A粽子，总利润为 元， 根据题意，得 ， 解得 ， ， ， 随着 的增大而增大， 当 时， 取得最大值，最大值为 ， 答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3 000元. 1 2 3 4 2.（2020河北23题9分）用承重指数 衡量水平放置的长方体木板的 最大承重量，实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验 发现：木板承重指数 与木板厚度 （厘米）的平方成正比， 当 时， . 【注：（1）及（2）中的①不必写 的取值范围】 1 2 3 4 7 （1）求 与 的函数关系式. 解：设 与 的函数关系式为 ， 当 时， ， ，解得 . 与 的函数关系式为 . 1 2 3 4 8 （2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它 分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板 （不计分割损耗）.设薄板的厚度为 （厘米）， . ①求 与 的函数关系式； 解：若薄板的厚度为 厘米，则厚板的厚度为 厘米. ， . . 与 的函数关系式为 . 第2题图 1 2 3 4 9 ② 为何值时， 是 的3倍？ 解：若 ，则 ，即 ，， 解得 ， （不合题意，舍去）， 当 厘米时， 是 的3倍. 1 2 3 4 10 第3题图 3.（2023潍坊）为研究某种化学试 剂的挥发情况，某研究团队在两种 不同的场景下做对比实验，收集了 该试剂挥发过程中剩余质量 （克） 随时间 （分钟）变化的数据 ，并分别绘制在直角坐标系中，如图所示. 1 2 3 4 11 （1）从 ， ， 中，选择适当的函数模型分别模拟两种场景下 随 变化的函数关系，并求出相应的函数表达式； 解：观察两种场景可知，场景A为 ，场景B为 ， 把 ， 代入 ，得 1 2 3 4 12 解得 场景A的函数表达式为 . 把 代入 ，得 ， 解得 ， 场景B的函数表达式为 . 1 2 3 4 （2）查阅文献可知，该化学试剂发挥作用的最低质量为3克.在上述实验中，该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？ 解：当 时， 场景A中， （负值已舍去）， 场景B中， ， 解得 ， 答：化学试剂在场景A下发挥作用的时间更长. 1 2 3 4 14 4.（2023青岛）某服装店经销A，B两种 恤衫，进价和售价如下表所 示： 品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90 1 2 3 4 15 （1）第一次进货时，服装店用6 000元购进A，B两种 恤衫共120件， 全部售完获利多少元？ 解：设购进A种 恤衫 件，购进B种 恤衫 件. 根据题意，得 解得 全部售完获利为 （元）. 1 2 3 4 16 （2）受市场因素影响，第二次进货时，A种 恤衫进价每件上涨了5元，B种 恤衫进价每件上涨了10元，但两种 恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种 恤衫共150件，且B种 恤衫的购进量不超过A种 恤衫购进量的2倍.设此次购进A种 恤衫 件，两种 恤衫全部售完可获利 元. 1 2 3 4 17 ①请求出 与 的函数关系式； 解： 第二次购进A种 恤衫 件， 购进B种 恤衫 件. 根据题意，得 ，解得 ， . 1 2 3 4 18 ②服装店第二次获利能否超过第