第一部分 第3单元 5.小专题培优7 反比例函数综合-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优7 反比例函数综合 （10年3考；2023.17，2021.19） 2 第1题图 1.（2021河北19题4分）用绘图软件绘制 双曲线 与动直线 ， 且交于一点，图1为 时的视窗情形. 1 2 3 4 5 6 7 8 3 （1）当 时， 与 的交点坐标为________； 【解析】当 ，即 时， ，解得 ， 与 的交点坐标为 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 4 （2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 始终在视窗中心. 例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中 坐标系的单位长度变为原来的 ，其可视范围就由 及 变成了 及 （如图2）. 当 和 时， 与 的交点分别是点 和 ，为能看 到 在 和 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至 少变为原来的 ，则整数 ___. 4 第1题图 1 2 3 4 5 6 7 8 5 【解析】当 ，即 时， ，解得 ， 点 的坐标为 ；当 ，即 时， ，解得 ， 点 的坐标为 要能看见 在 ， 之间的一整段图象， ，解得 ， 整数 至少为4. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 第2题图 2.已知 ， ， 三点的坐标如图所示. （1）若反比例函数 的图象过点 ， ， 中的两点，则不在反比例函数图象上的是点___； 【解析】由题图可知， ， ， ， ， 反比例函 数 的图象过点 ， ，点 不在反比例函数 图象上； 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2）当反比例函数 的图象与线段 （含端点）有且只有一个 公共点时， 的取值范围是_ __________________. 或 【解析】设直线 的解析式为 ，代入 ， 的坐标得 解得 直线 的解析式为 ， 令 ，整理得 ，当反比例函数的图象 与直线 有且只有一个公共点时， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 8 ，解得 ，由（1）可知 时， 反比例函数图象过 ， 两点， 时，反比例函数图 象过 点， 时，反比例函数 的图象与线段 （含 端点）有且只有一个公共点.综上所述，当反比例函数 的图象与 线段 （含端点）有且只有一个公共点时， 的取值范围是 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 第3题图 3.（2023邯郸模拟）规定：在平面直角坐标系中， 横坐标与纵坐标均为整数的点，叫做整点，点 ， 在反比例函数 的 图象上（如图）. （1） ___， ___； 4 4 【解析】 点 ， 在反比例函数 的图象 上， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）已知 ，过点 ， 作直线交双曲线 于点 ，连接 ，若阴影区域（不包括边界）内有4个 整点，则 的取值范围是___________. 1 2 3 4 5 6 7 8 11 【解析】 点 ， ， 直线 的解析式为 ，由 ， 可知，阴影区域（不包括边界）内4 个整点为 ， ， ， ，把 代入 得 ，解得 ，把 代入 得 ，解得 ， 若阴影区域（不包括边界）内有4个 整点，则 的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 12 第4题图 4.（2020河北19题6分）如图是8个台阶的示意图， 每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出 的角的顶点记作 （ 为 的整数），函 数 的图象为曲线 . （1）若 过点 ，则 _____； 【解析】当 过点 时， ，解得 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 13 （2）若 过点 ，则它必定还过另一点 ，则 ___； 5 【解析】若 过点 ，则 ，解得 ， ， 还过点 ，即 ； 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （3）若曲线 使得 这些点分布在它的两侧，每侧各4个点， 则 的整数值有___个. 7 1 2 3 4 5 6 7 8 15 第4题解图 【解析】 每个台阶的高和宽分别是1和2， ， ， ， ， ， ， ， . 如解图，若曲线 使得 这些点分布在它 的两侧且每侧各4个点，则 在 的一侧， ， ， ， 在 的另一侧. 当 经过点 （或 ）时 ，当 经过点 （或