第一部分 第3单元 3.小专题培优6 一次函数综合-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优6 一次函数综合 （10年6考； ，2022.25） 2 第1题图 1.（2023温州）如图，在平面直角坐标系中，点 在直线 上，过点 的直线交 轴于 点 . 1 2 3 4 5 3 （1）求 的值和直线 的函数表达式； 解：把 代入 ，得 . 设直线 的函数表达式为 , 把 ， 分别代入，得 解得 直线 的函数表达式为 . 1 2 3 4 5 4 （2）若点 在线段 上，点 在直线 上，求 的最大值. 解： 点 在线段 上， . 点 在直线 上， ， . 1 2 3 4 5 5 ， 随 的增大而减小， 当 时， 取得最大值，最大值为 . 1 2 3 4 5 2.（2023河北25题12分）在平面直角坐标系中，设计了点的两种移动 方式：从点 移动到点 称为一次甲方式；从点 移动到点 称为一次乙方式. 例 点 从原点 出发连续移动2次：若都按甲方式，最终移动到点 ；若都按乙方式，最终移动到点 ；若按1次甲方式和1 次乙方式，最终移动到点 . （1）设直线 经过上例中的点 ， ，求 的解析式，并<zzd>直接</zzd>写出将 向上平移9个单位长度得到的直线 的解析式； 1 2 3 4 5 7 解：设 的解析式为 ， 由题意可得 解得 的解析式为 ， 将 向上平移9个单位长度得到的直线 的解析式为 . 1 2 3 4 5 8 （2）点 从原点 出发连续移动10次，每次移动按甲方式或乙方式， 最终移动到点 .其中，按甲方式移动了 次. ①用含 的式子分别表示 ， ； 解： 点 按照甲方式移动了 次，点 从原点 出发连续移 动10次， 点 按照乙方式移动了 次， 根据题意可知， ， . 1 2 3 4 5 9 ②请说明：无论 怎样变化，点 都在一条确定的直线上.设这条直线为 ，在图中<zzd>直接</zzd>画出 的图象； 第2题图 1 2 3 4 5 10 第2题解图 解： ， 直线 的解析式为 ， 无论 怎样变化，点 都在直线 上. 画出直线 如解图： 1 2 3 4 5 11 （3）在（1）和（2）中的直线 ， ， 上分别有一个动点 ， ， ，横坐标依次为 ， ， ，若 ， ， 三点始终在一条直 线上，直接写出此时 ， ， 之间的关系式. 解： ， ， 之间的关系式为 . 【解法提示】 点 ， ， ，横坐标依次为 ， ， ， 点 ，点 ，点 ，当 ， 时，设直线 的解析式为 ， 1 2 3 4 5 12 由题意可得 解得 直线 的 解析式为 ， 点 ，点 ，点 三点始 终在一条直线上， ，化简得 . 1 2 3 4 5 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，直线 的图象分别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线 的图象分别与 轴， 轴交于 ， 两点，且 为 的中点， 和 是第一象限的两个点，连接 . 1 2 3 4 5 14 （1）求直线 的函数解析式； 解：令 ，则 ，即点 ， 为 的中点，则点 ， 将点 的坐标代入 ，得 ， 解得 ， 直线 的函数解析式为 . 1 2 3 4 5 15 （2）将线段 向左平移 个单位长度，若与直线 ， 同时有公共点，求 的取值范围； 1 2 3 4 5 16 第3题解图 解：如解图，延长 分别交两条直线于点 ， ， 当 时， ，则 ， 即点 ， 当 时， ，则 ， 即点 ； 当点 和点 重合时，符合题设要求，此时， ， 当点 和点 重合时，符合题设要求，此时， ， 的取值范围为 . 1 2 3 4 5 17 （3）直线 分别与直线 ，直线 交于点 和点 ，当 时，求 的值. 解：当 时，即 ， ， 则 ， ， , ， 解得 或2. 1 2 3 4 5 18 第4题图 4.（2023石家庄模拟）如图，直线 分 别与 轴， 轴交于 ， 两点，直线 与 交于 点 ，与 轴交于点 ，点 在线段 上，直线 轴于点 ，与 交于点 . （1）