第一部分 第2单元 5.小专题培优5 方程（组）与不等式结合的实际应用-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优5 方程（组）与不等式结合的实际应用 （10年2考；2021.21） 2 方程（组）与不等式结合的实际应用题中常见的类型及等量关系如下： 常见类型 常涉及知 识点 等量关系 买、卖类 问题 一次方程 （组） 不等式 以购买甲、乙两商品为例： 总价 单价×总量； 甲的量 乙的量 总量（或甲、乙的量之间的 和差倍分关系）； 甲的量×甲的单价 乙的量×乙的单价 总价 常见类型 常涉及知 识点 等量关系 买、卖类 问题 分式方程 不等式 数量差 （或两次数量之间的和差倍分关系） 工程问题 一次方程 （组） 不等式 总工作量 工作效率×工作时间； 总工作量 各单位工作量之和； 总工作量未定时，可设总工作量为单位“1”， 此时，工作效率 续表 常见类型 常涉及知 识点 等量关系 工程问题 分式方程 不等式 提前完成的天数 比赛积分 问题 一次方程 （组） 不等式 总场数 胜场数 负场数 平场数； 总积分 胜场积分 负场积分 平场积分 续表 常见类型 常涉及知 识点 等量关系 打折销售 问题 一次方程 （组） 不等式 售价 标价×折扣（如：打八折就是标价 ）； 销售额 销售单价×销售总量； 单件利润 单件售价-单件进价； 利润率 续表 常见类型 常涉及知 识点 等量关系 变化率问 题 一元二次 方程 不 等式 设 为原来的量， 为变化后的量. 若平均增长率为 ，增长次数为2，则 续表 1.买、卖类问题 （2023邯郸模拟）已知某公司采购A，B两种不同的洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液 瓶. 1 2 3 4 5 6 8 （1）嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍.”琪琪由此列出 方程： ，请用列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确； 解： ， ， 解得 ， 为整数， 嘉嘉的说法不正确. 1 2 3 4 5 6 9 （2）采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶.”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多有几瓶. 解：采购了A种洗手液 瓶，则采购了B种洗手液 瓶， 种洗手液比A种至少多32瓶， ， 解得 ， 答：A种洗手液最多有53瓶. 1 2 3 4 5 6 10 2.增长率问题 （2023郴州）随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人. （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率. 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 ， 由题意,得 ， 解得 ， （不合题意,舍去）， 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 . 1 2 3 4 5 6 11 （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 解：设5月份后10天日均接待游客人数是 万人， 由题意，得 ， 解得 ， 答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人. 1 2 3 4 5 6 12 3.工程问题 （2023朝阳）某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用A，B两种机器人来搬运化工原料.其中A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，A型机器人搬运1 500千克所用时间与B型机器人搬运1 000千克所用时间相等. （1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料； 1 2 3 4 5 6 13 解：设B型机器人每小时搬运 千克化工原料，则A型机器人每小时搬 运 千克化工原料， 根据题意，得 ， 解得 ， 经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意， . 答：A型机器人每小时搬运90千克化工原料，B型机器人每小时搬运60 千克化工原料. 1 2 3 4 5 6 14 （2）若每台A型，B型机器人的价格分别为5万元和3万元，该化工厂需要购进A，B两种机器人共12台，工厂现有资金45万元，则最多可购进A型机器人多少台？ 1 2 3 4 5 6 15 解：设购进 台A型机器人，则购进 台B型机器人， 根据题意，得 ， 解得 ， 为正整数， 的最大值为4. 答：最多可购进A型机器人4台. 1 2 3 4 5 6 16 4.比赛积分问题 （2023长沙）为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神.某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共1