第一部分 第7单元 4.小专题培优21 线段最值问题的三大常见模型-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优21 线段最值问题的三大常见模型 2 类型 1 两定一动型 考向1 同侧线段和的最小值问题 【模型特点】 两定：两定点 ， 位于直线 的同侧； 一动： 是直线 上的动点； 线段和：求 的最小值（或确定 的值最小时点 的 位置）. 【解题方法】 作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，则： 的长即为 的最小值； 与直线 的交点即为 的值最小时点 的位置. 【图示】 ________________________________________________________________________________________________________ 续表 【原理】 ①由轴对称的性质，知 ； ②由“三角形的三边关系”或“两点之间，线段最短”，知 . 续表 第1题图 1.如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 是抛物线的对称轴上的 一个动点，则当 的值最小时，点 的坐 标为_ _____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【解析】对于 ，令 ，得 ,解 得 或 ，令 ，得 ， ， ， .由抛物线的对称性可知， ， ， 当 ， ， 三点共线时， 的值 最小.设直线 的解析式为 .将 ， 分别代入， 得 解得 直线 的解析式为 抛物线的对称轴为直线 ， 直线 与抛物线对称轴的交点坐 标为 ， 当 的值最小时，点 的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 第2题图 2.如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， 是直线 上一动 点， 为 的中点.若 ， 的周长为 36，则 的最小值为____. 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 第2题解图 【解析】如解图，连接 ， ， ， 的周长为36， ， 是 的中点， ， 是等腰三角形， ， 是线段 的垂直平分 线， 点 关于直线 的对称点为点 ， ， ， 的长为 的最小值， 的最小值为12. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 考向2 同侧线段差的最大值问题 【模型特点】 两定：两定点 ， 位于直线 的同侧； 一动： 是直线 上的动点； 线段差：求 的最大值（或确定 最大时点 的位 置）. 【解题方法】 连接 并延长，交直线 于点 ，则点 即为所求， 的 最小值为 的长. 【图示】 ___________________________________________________________________________ 【原理】 根据“三角形任意两边之差小于第三边”，知 ，当 ， ， 三点共线时，等号成立. 续表 第3题图 3.如图，在等边三角形 中， ， 是 边上的中线， 是 的中点， 是 边上一动点， 则 的最大值是____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 第3题解图 【解析】如解图， 为 延长线与 的交点， , 当点 位于点 时， 的最大值为 在等边三角形 中， 是 边上的中线， ， . 是 的中点， .在 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 考向3 异侧线段和的最小值问题 【模型特点】 两定：两定点 ， 位于直线 的异侧； 一动： 是直线 上的动点； 线段和：求 的最小值. 【解题方法】 连接 ，与直线 的交点即为点 ， 的最小值为 的长. 【图示】 _______________________________________________________________________________ 【原理】 两点之间，线段最短. 续表 第4题图 4.如图，菱形 的边长为3， ， 点 ， 在对角线 上（点 在点 的左侧）， 且 ，则 的最小值是_____. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 第4题解图 【解析】如解图，作 ，使得 ，连接 交 于点 ， ， ， 四边形 是平 行四边形， ， ，根据“两点之间， 线段最短”可知，此时 最短. 四边形 是菱形， ， ， ， ， 是等边