第一部分 第6单元 5.小专题培优20 三角形内心与外心的相关计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优20 三角形内心与外心的相关计算 （10年5考） 2 三角形的内心是三角形角平分线的交点，又是三角形内切圆的圆心， 且内心到三角形三边的距离相等；三角形的外心是三角形各边垂直平 分线的交点，又是三角形外接圆的圆心，且外心到三角形三个顶点的 距离相等. 类型 1 三角形内心的相关计算（10年2考） 第1题图 1.（2018河北15题2分）如图，点 为 的内心， ， ， ，将 平移使某顶点 与 重合，则图中阴影部分的周长为( ) B A. 4.5 B. 4 C. 3 D. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 第1题解图 【解析】如解图，连接 ， ， 是 的 内心， 平分 ， ， 是由 平移得到的， ， ， ， ， 同理可得 ， 图中阴影部分的周长 的周长 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 第2题图 2.如图，点 为 的内心，点 在 边上，且 ，若 ， ，则 的 度数为( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 【解析】在 中， ， ， 点为 的内心， ， 在四边形 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 第3题图 3.（2023保定模拟）如图，在 中， ， 为 的内心，延长 交 于点 ，连接 ， .若 ， ，则 的长为( ) A A. B. C. 8 D. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 【解析】 为 的内心， 平分 ， 平分 ， ， ， 平分 ， ，又 ， ， ，即 ，解得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 第4题图 4.（2023聊城）如图，点 是 外接圆的圆心， 点 是 的内心，连接 ， .若 ，则 的度数为( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 第4题解图 【解析】如解图，连接 ， 点 是 的内 心， 平分 ， ， 点 是 外接圆的 圆心， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 第5题图 5.（2019河北23题9分）如图，在 和 中， ， ， .边 与边 交于点 （不与点 ， 重合）， 点 ， 在 异侧， 为 的内心. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 （1）求证： ； 证明：在 和 中， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 13 第5题解图 解： ， ， 当 最短时， 的长最大. 如解图，当 时， 最小， 的长 最大， ， ， ， ，即 长的最大值为3. （2）设 ，请用含 的式子表示 的长，并求 长的最大值； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 14 （3）当 时， 的取值范围为 ，分别直 接写出 ， 的值. 解： ， . 【解法提示】 点 为 的内心， , 分别平分 和 ， ， ， , ， ，即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 类型 2 三角形外心的相关计算（10年3考） 第6题图 6.（2023唐山模拟）如图，已知点 是 的外心，连接 ，若 ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 16 第6题解图 【解析】如解图，连接 ， 点 是 的 外心， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 17 7.（2020河北14题2分）有一题目：“已知：点 为 的外心， ，求 .”嘉嘉的解答为：画 以及它的外接圆 ，连接 ， ，如图.由 ，得 . 而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全， 还应有另一个不同的值.” 下列判断正确的是( ) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 18 第7题图 A. 淇淇说的对，且 的另一个值是 B. 淇淇说的不对， 就得 C. 嘉嘉求的结果不对， 应得