第一部分 第6单元 4.小专题培优19 切线的相关证明与计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（河北专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 单元分层进阶练 小专题培优19 切线的相关证明与计算 （10年10考；2023.24，2022.10，2021.24（3）） 2 第1题图 1.（2021河北24题9分）如图， 的半径为6，将该圆周12等分 后得到表盘模型，其中整钟点为 为 的整数 ，过点 作 的切线交 的延长线 于点 . （1）通过计算比较直径和劣弧 长度哪个更长； 1 2 3 4 3 第1题解图 解：如解图，连接 ， . 由题意得圆周被12等分，则每份对 应的圆心角是 ， 劣弧 所对圆心角 ， 劣弧 的长为 . ， 劣弧 更长. 1 2 3 4 4 （2）连接 ，则 和 有什么特殊位置关系？请简要说 明理由； 第1题解图 解： .理由如下： 连接 ，如解图. 是半圆弧， 为 的直径， ， . 1 2 3 4 5 （3）求切线长 的值. 解： 为 的切线， ， 由（1）知 ， ， ， ， . 1 2 3 4 6 第2题图 2.（2023衡水模拟）如图，点 在长为6的线段 上，以点 为圆心，分别以 ， 长为半 径在 上方作圆心角均为钝角且相等的扇形 ，扇形 . 1 2 3 4 7 （1）求证： ； 证明：由题意得 ， ，即 . 在 和 中， . 1 2 3 4 8 （2）若 ， 是扇形 所在圆的切线. ①求 的长； 解： ， ， ， . 由（1）知 ， ， ， . 是扇形 所在圆的切线， ， 1 2 3 4 9 ， ， ， ， ， ， 的长为 . 1 2 3 4 ②请<zzd>直接</zzd>写出阴影部分的面积. 解：阴影部分的面积为 . 第2题解图 【解法提示】过点 作 于点 ，如解图， 由①得 ， ， ， 阴影 部分的面积为 . 1 2 3 4 11 第3题图 3.（2020河北22题9分）如图，点 为 的中点，分别延长 到 点 ， 到点 ，使 . 以点 为圆心，分别以 ， 为半径在 上方作两个半圆.点 为小半圆上任一点（不与点 ， 重合），连接 并延长交大半圆于点 ，连接 ， . 1 2 3 4 12 （1）①求证： ； 证明： 为小半圆上一点， . 又 为 的延长线与大半圆的交点， . ， . 1 2 3 4 13 ②写出 ， 和 三者间的数量关系，并说明理由. 解： .理由如下： 由①知 ， ， 又 ， . 1 2 3 4 14 （2）若 ，当 最大时，直接指出 与小半圆的位 置关系，并求此时 （答案保留 ）. 第3题解图 解：如解图，当 最大时， 与小半圆相切. ， . 又 是小半圆的切线， . 1 2 3 4 15 ， ， ， . 1 2 3 4 16 4.筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹筒，旋转时低则舀水，高则泻水.如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至 处，水沿射线 方向泻至水渠 ，水渠 所在直线与水面 平行.设筒车为 ， 与直线 交于 ， 两点，与直线 交于 ， 两点，恰有 ，连接 ， . 第4题图 （1）求证： 为 的切线； 1 2 3 4 17 第4题解图1 证明：如解图1，连接 ，并延长交 于点 ，连接 ， 则 ， 是 的直径， ， . ， 1 2 3 4 18 . ， ， ， ， ， . 是 的半径， 为 的切线. 1 2 3 4 （2）筒车的半径为 ， ， .当水面上升， ， ， 三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（结果精确到 ，参考数据： ， ）. 1 2 3 4 20 第4题解图2 解：如解图2，当水面到 时，过点 作 于点 ， ， ， ， . 是 的直径， ， ， ， 1 2 3 4 21 ， ， ， 筒车在水面下的最大深度为 . 1 2 3 4 23 $$