4.2.1等差数列的概念（第一课时）-2023-2024学年高二数学教材配套教学精品课件（人教A版2019选择性必修第二册)

第四章 数列 4.2.1 等差数列的概念 人教A版 选择性必修第二册 教学目标 1.能够通过实际问题理解等差数列、公差、等差中项的概念，提升分析问题、解决问题的能力. 2.掌握等差数列的通项公式及其推导方法，并能够灵活地进行运算. 3.掌握等差数列的判定方法，能运用定义法证明等差数列. 01 复习导入 复习回顾 1. 数列的定义 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项. 2. 数列的通项公式 如果数列的第项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 数列的一般形式是 : ，简记为. 3. 数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 02 等差数列的概念 新知探究 探究1： 北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81. ① 探究2 ：S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的尺码分别是 38，40，42，44，46，48 ② 新知探究 探究3： 测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为： 25.0, 24.4, 23.8, 23.2, 22.6. ③ 探究4： 某人向银行贷款a万元，贷款时间为n年。如果个人贷款月利率为r，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金b（=）万元，每月支付给银行的利息(单位：万元)依次为： ar, ar-br, ar-2br, ar-3br…… ④ 新知探究 ① 9，18，27，36，45，54，63，72，81. ②38，40，42，44，46，48 ③ 25.0, 24.4, 23.8, 23.2, 22.6. ④ar, ar-br, ar-2br, ar-3br…… 思考：观察以上四个数列能发现什么规律？ 对于① ，我们发现： 18-9=9，27-18=9....81-72=9. 如果用{an}表示数列① ，那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...a9-a8=9. 这表明，数列①有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数。 数列②—④ 也有这样的取值规律。 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 新知探究 等差数列 (是常数, 且) (是常数, ) 等差数列的符号语言 注意：①公差d必须为“同一个常数” ②公差d可正、可负、也可为0，它是一个与n无关的常数 新知探究 新知探究 新知探究 等差中项　 由三个数a, A, b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列. 这时，A叫做a与b的等差中项. 根据等差数列的定义可以知道， 2A=a+b . 新知探究 探究5：根据等差数列的定义推导它的通项公式吗？ 设一个等差数列的首项为,公差为,根据等差数列的定义，可得= ∴= , = , = ,…. 于是 + , + =(+ ) + + 2, + =(+ ) + + 3, …… 归纳可得+() (). 当时，上式为+() ，这就是说,上式当时也成立。 不完全归纳法 因此，首项为,公差为的等差数列的通项公式为 +() 新知探究 新知探究 新知探究 新知探究 首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式为 等差数列的通项公式的一般形式：an＝am＋(n－m)d 等差数列的通项公式 a1,an,n,d 知三求一 公式变形： 新知探究 探究6：:数列是特殊的函数，那等差数列与我们的哪一类函数相关呢？为什么？ （1）公差d≠0的等差数列{an}的图象是点(n, an)组成的集合, 这些点均匀分布在直线f(x)＝dx＋(a1－d)上. （2）任给一次函数f(x)＝kx＋b(k, b为常数), 则 f(1)＝k＋b，f(2)＝2k＋b, …, f(n)＝nk＋b, 构成一个等差数列{nk＋b}, 其首项为________，公差为____. （k＋b） k ∴等差数列与一次函数有关系 新知探究 03 例题精讲 新