4.2.1等差数列的概念（第一课时）课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

第四章 数列 4.2.1等差数列的概念 第一课时 1 课程标准 通过生活中的实例，理解等差数列的概念和通项公式的意义； 2 复习回顾 回顾1 数列的概念是什么？ 一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列. 数列中的每一个数都叫做数列的项. 回顾2 什么是数列的通项公式？ 如果数列的第项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 数列的一般形式是 : ，简记为. 回顾3 什么是数列的递推公式？ 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 3 新课导入 数列是一种特殊的函数。在函数的研究中，我们理解函数的一般概念，了解函数变化规律的研究内容（单调性、奇偶性等），通过研究基本初等函数，不仅加深了对函数的理解，且掌握了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等非常有用的函数模型。 类似的，在了解数列的一般概念后，我们要研究一些具有特殊变化规律的数列，建立他们的同项公式和前n项和公式，并运用它们解决实际问题和数学问题，从中感受数学模型的现实意义和应用。 下面，我们从一类取值规律比较特殊的数列入手--等差数列。 4 实例1 北京天坛圜丘坛的地面是由石板铺成，最中间是圆形的天心石，围绕天心石的是9圈扇环形的石板，从内到外的石板数依次为 9，18，27，36，45，54，63，72，81 ① 新知探究一：等差数列的相关概念 圜丘坛是我国明朝嘉庆年间建立的一个三层露天圆台，别名祭天台，有圜丘，皇穹宇、神厨、三库及宰牲亭等组成。其位于天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所。 5 实例2 XXS，XS，S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的女装上对应的意大利尺码分别是 34，36，38，40，42，44，46，48 ② 新知探究一：等差数列的相关概念 实例3 测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为： 25，24.5，23.8，23.2，22.6 ③ 新知探究一：等差数列的相关概念 7 实例4 某人想银行贷款万元，贷款时间为年。如果个人贷款月利率为，那么按照等额本金方式还款，他从某月开始，每月应还本金万元，每月支付给银行的利息依次为： ④ 问题1 通过这四个实例，你发现了什么规律？ 新知探究一：等差数列的相关概念 8 对于实例1：9，18，27，36，45，54，63，72，81 ① 我们发现 18=9+9，27=18+9....81=72+9， 换一种写法，就是 18-9=9，27-18=9....81-72=9. 如果用{an}表示数列 ① ， 那么有a2-a1=9，a3- a2 =9，...，a9-a8=9. 这表明，数列 ① 有这样的取值规律： 从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数 实例2，实例3，实例4都有同样的数字规律 新知探究一：等差数列的相关概念 9 概念生成 问题1 你能根据实例，结合数列的定义给出等差数列的定义吗？ 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 例如数列①②③④的公差依次为 9, 2, -0.6, -br. 等差数列的符号语言： (是常数, 且) (是常数, ) 注意n的取值！ 从第二项开始! 注意： 1. 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断，即判定an+1-an 是不是同一个常数. 2. 公差d是每一项(从第2项起)与它的前一项的差，而且公差可以是正数，负数，也可以为0,与n无关. 10 （1）一个等差数列最少需要几项？ (2) 若a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？ 由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列，这时A叫做a与b的等差中项. 等差中项 由等差数列的定义，可知 概念辨析 问题2 1. 判断下列数列是否是等差数列. 如果是，写出它的公差. 2. 求下列各组数的等差中项: 课本P15 新知探究二：等差数列的通项公式 问题3 若已知等差数列{an}的首项和公差，你能否根据等差数列的定义推导出等差数列的通项公式？ a2=a1+d a3=a2+d=(a1+d )+d=a1+2d a4=a3+d=(a1+2d )+d=a1+3d … an=an-1+d=a1+ (n-1)d (n ≥ 2) 又∵当n=1时，上式也成立 ∴an