3.2 勾股定理的逆定理 练习题 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

《3.2 勾股定理的逆定理》同步练习 一 、选择题 1．分别以下列各组数据为三角形三边的长度，能构成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，13，15 D．9，40，41 2．如图，AD是△ABC的中线，若AB＝4，BC＝5，AC＝3，则AD的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 3．在△ABC中，若∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．a2+b2＝c2 C．a＝3k，b＝4k，c＝5k（k为正整数） 4．在下列四组数中，不是勾股数的一组是（　　） A．2，3，4 B．3，4，5 C．5，12，13 D．7，24，25 5．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A．1，2， B．4，5，6 C．，， D．，， 6．如图，小正方形的边长均为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ACB的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．有下列说法： ①一个直角三角形的两条直角边长分别为，，则它的斜边长是； ②一个直角三角形的两边长分别是，，则它的第三条边长是； ③“一个三角形的三条边长分别是，，．因为，所以这个三角形不是直角三角形”，这里推断的依据是勾股定理的逆定理．其中，正确的个数是 （    ） A． B． C． D． 8.若△ABC的三边分别为5、12、13，则△ABC的面积是(　　) A.30 B.40 C.50 D.60 9.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，满足这样条件的点C的个数(　　) A.6    B.7     C.8    D.9 10．如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（　　） A． B． C． D． 二 、填空题 1．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，DE⊥AC于E，DE＝3，S△DAC＝6，则∠ACB的度数等于 　 　． 2.已知a、b、c是△ABC三边长，且满足关系式＋|a﹣b|＝0，则△ABC形状为　　 ． 3.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝ ． 4.如果△ABC的三边长a、b、c满足关系式(a＋2b﹣60)2＋｜b﹣18｜＋｜c﹣30｜＝0，则△ABC的形状是　　   　　　　　. 5观察下列式子： 当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5 n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10 n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42＋1＝17… 根据上述发现的规律， 用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a＝______，b＝______，c＝_______. 三 、解答题 1．如图，有一块四边形草坪，，，，，，求：该草坪面积． 2．如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝2，BC＝2，BD＝4． （1）求证：△ABD是直角三角形； （2）求△ABC的面积． 3．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，小明以格点为顶点画出了△ABC． （1）小华看了看说，△ABC是直角三角形，你同意他的观点吗？说明理由． （2）求△ABC的面积． 4．如图，每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的周长及面积； （2）求∠BCD的度数． 5．定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点． （1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM= 1，MN=2，BN=，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由． （2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$