清单11 立方根（1个考点梳理+10种题型解读+提升训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）

清单11 立方根 （1个考点梳理+10种题型解读+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 相关概念 概念 补充与拓展 立方根 如果一个数的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a的立方根或三次方根 正数只有一个正的立方根；0的立方根是0；负数只有一个负的立方根． 互为相反数的两个数的立方根互为相反数 常见实数的平方根与立方根： 考点一 立方根 【考试题型1】求一个数的立方根 【典例1】（2023上·江苏·八年级专题练习）立方根等于本身的数是（    ） A． B．0 C． D．或0 【专训1-1】（2023上·福建宁德·八年级福鼎市第一中学校考期中）化简的结果是（    ） A．3 B． C． D． 【专训1-2】．（2023上·安徽宿州·八年级统考期中）若，为实数，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【专训1-3】（2023上·内蒙古包头·八年级包头市第二十九中学校考期中）下列各组数中互为相反数的一组是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与3 【专训1-4】（2023上·山东青岛·八年级青岛大学附属中学校考期中）下列计算中，计算正确的有（    ）个 ； ； ； A．道 B．道 C．道 D．道 【考试题型2】已知一个数的立方根，求这个数 【典例2】（2023上·河北保定·八年级保定十三中校考期中）若一个数的立方根为，则这个数为（    ） A． B． C． D． 【专训2-1】（2023下·山东菏泽·八年级统考期中）一个数x的立方根是3，则的算术平方根是 ． 【专训2-2】（2022上·辽宁沈阳·九年级校考阶段练习）是 的立方根． 【专训2-3】已知x的立方根是4，则x的平方根是 ． 【考试题型3】与立方根有关的计算 【典例3】（2023上·河北石家庄·八年级石家庄市第二十七中学校考期中）若，，则的值为（    ） A．或 B． C．或 D． 【专训3-1】（2023上·河北保定·八年级定兴二中校考期中）若，，则的值为（    ） A．2或 B．或1 C．6或0 D．2或 【专训3-2】（2023上·湖南张家界·八年级统考期末）计算：= 【专训3-3】（2023上·福建泉州·八年级校考期中）设x、y为实数，且，则的立方根是 . 【专训3-4】（2023上·陕西咸阳·八年级咸阳彩虹学校校考期中）若，且为整数，则整数的立方根为 ． 【专训3-5】（2023上·河北秦皇岛·八年级统考期中）的相反数是 ． 【考试题型4】根据立方根的性质求字母或代数式的值 【典例4】（2023上·江西吉安·八年级统考期末）已知，则的值为 ． 【专训4-1】（2022上·吉林长春·八年级吉林大学附属中学校考期末）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为 ． 【专训4-2】（2022下·黑龙江牡丹江·七年级统考期中）若，则 ． 【专训4-3】（2023上·河北邢台·八年级统考期末）若的立方根是m，m的平方根是n． (1)求m的值； (2)求的值． 【考试题型5】根据立方根的性质解方程 【典例5】（2023下·上海浦东新·八年级统考期末）方程的解是（   ） A． B． C． D． 【专训5-1】（2023下·四川广元·七年级统考阶段练习）解方程：(1) (2)． 【专训5-2】（2023上·江苏南京·八年级统考期末）求下列各式中的． (1)； (2)． 【专训5-3】解方程： (1)； (2). 【考试题型6】立方根的实际应用 【典例6】（2023下·安徽芜湖·七年级统考期中）一个正方体的水晶砖，体积为，它的棱长大约在（　　） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【专训6-1】（2023上·山西临汾·八年级统考期末）如图的零件是由两个正方体焊接而成，已知大正方体和小正方体的体积分别为和，现要给这个零件的表面刷上油漆，那么所刷油漆的面积是（    ）． A．161 B．186 C．195 D．204 【专训6-2】（2023上·陕西西安·八年级统考期中）要生产一种容积为的球形容器，这种球形容器内部的半径是多少分米？（球的体积公式） 【专训6-3】（2023上·贵州贵阳·八年级校考期中）小红妈妈的水果销售店新进了50箱新品种水果，装这种水果的纸箱尺寸为（单位：），现在由于经营需要，小红妈妈准备将这批水果分装在80个完全相同的正方体纸箱内，试问：这种正方体纸箱的棱长应为多少厘米？ 【考试题型7】与立方根有关的规律探究问题 【典例7】（2023下·河北廊坊·七年级校考期中）已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【专训7-1】（2023上·河北石家庄