3.1.2　等式的性质（教案）2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.1.2　等式的性质 教学目标： 1.理解、掌握等式的性质. 2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. 教学重难点： 重点:理解等式的性质,并能利用其解一元一次方程. 难点:能熟练运用等式的性质对方程进行变形. 教学过程： 导入 对比天平与等式,你有什么发现? 把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边平衡. 讲授新课 阅读教材P81~82内容,完成下列问题. 知识点1　等式的性质 观察与思考: 天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡; 天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡. 对比天平与等式,你有什么发现? 对比天平得等式的性质: 等式的性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等. 如果a=b,那么a±c=b±c. 等式的性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么 = . 范例应用 例1　(1)怎样从等式x-5=y-5得到等式x=y? (2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2? (3)怎样从等式4x=12得到等式x=3? (4)怎样从等式 = 得到等式a=b? 解:(1)依据等式的性质1两边同时加5. (2)依据等式的性质1两边同时减3. (3)依据等式的性质2两边同时除以4或同乘. (4)依据等式的性质2两边同时除以或同乘100. 例2　已知mx=my,下列结论错误的是(A) A.x=y B.a+mx=a+my C.mx-y=my-y D.amx=amy 变式　(1)从x=y能不能得到 = ,为什么? (2)从a+2=b+2能不能得到a=b,为什么? (3)从-3a=-3b能不能得到a=b,为什么? (4)从3ac=4a能不能得到3c=4,为什么? 解:(1)能,根据等式的性质2,两边同时除以9. (2)能,根据等式的性质1,两边同时减去2. (3)能,根据等式的性质2,两边同时除以-3. (4)不能,a可能为0. 知识点2　利用等式的性质解方程 利用等式的性质解下列方程: (1)x+6=17; (2)-3x=15; (3)2x-1=-3; (4)-x+1=-2. 解:(1)两边减6,得x+6-6=17-6,于是x=9. (2)两边除以-3,得=,于是x=-5. (3)两边加1,得2x-1+1=-3+1, 化简,得2x=-2,两边除以2,得x=-1. (4)两边减1,得-x+1-1=-2-1, 化简,得-x=-3,两边乘-3,得x=9. 课堂训练 1.若a=b,m是任意有理数,则下列等式不一定成立的是(D) A.a+m=b+m B.a-m=b-m C.am=bm D.= 2.将3x-7=2x变形正确的是(D) A.3x+2x=7 B.3x-2x=-7 C.3x+2x=-7 D.3x-2x=7 3.下列方程的变形,符合等式性质的是(D) A.由2x-3=7,得2x=7-3 B.由2x-3=x-1,得2x-x=-1-3 C.由-3x=5,得x=5+3 D.由-x=1,得x=-4 4.用适当的数或整式填空,使所得的式子仍是等式,并注明根据. (1)如果x+2=3,那么x=3+　(-2)　,根据是　等式的性质1　;  (2)如果4x=3x-7,那么4x-　3x　=-7,根据是　等式的性质1　;  (3)如果-2x=6,那么x=　-3　,根据是　等式的性质2　.  5.应用等式的性质解下列方程并检验: (1)x+3=6;(2)0.2x=4; (3)-2x+4=0;(4)1-x=3. 解:(1)两边减3,得x+3-3=6-3,于是x=3. 检验:把x=3代入方程x+3=6的左边,得3+3=6,方程的左右两边相等, 所以x=3是方程x+3=6的解. (2)两边除以0.2,得 = ,于是x=20. 检验:把x=20代入方程0.2x=4的左边,得0.2×20=4,方程的左右两边相等,所以x=20是方程0.2x=4的解. (3)两边减4,得-2x+4-4=0-4,化简,得-2x=-4,两边除以-2,得x=2.检验:把x=2代入 -2x+4=0的左边,得-2×2+4=0,方程的左右两边相等, 所以x=2是方程-2x+4=0的解. (4)两边减1,得1-x-1=3-1,化简,得-x=2,两边除以-,得x=-4.检验:把x=-4代入1-x=3的左边,得1-×(-4)=1+2=3,方程的左右两边相等, 所以x=-4是方程1-x=3的解. 小结 板书 3.1.2　等式的性质 1.等式的性质1. 2.等式的性质2. 3.利用等式的性质解一元一次方程. 反思 本节课采用从生活中的天平入手,激发学生学习兴趣,采用类比等式性质创设问题情景的方法,引导学生的自主探究活动,教给学生类比、猜想、验证