2023--2024学年北师大版七年级数学上册综合与实践：探索神奇的幻方

七年级上综合与实践 探寻神奇的幻方 教 学 设 计 数学教研组 王秦 课题 探寻神奇的幻方 教材 分析 《探寻神奇的幻方》是学生初中阶段接触的第一个综合与实践，这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生经历由数的关系演变到符号表达的过程，从而达到提出问题，分析问题，探究问题，解决问题的目标.本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得从特殊到一般的研究方法，其过程是落实数学活动，经验积累，学会学习的重要载体. 学情 分析 七年级的学生，对图形对称性和旋转有一定了解，在完成有理数及其运算和整式及其加减的学习后，积累了探索规律的经验.本节课是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法，以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验，帮助学生在问题串引导下综合运用知识解决问题，进而从中感受和反思解决问题的方法和经验. 本节课主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的原理、提炼构造幻方的普适性方法. 教学 目标 1.通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质特征. 2.经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验. 3.通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得由特殊到一般探究问题的方法和经验. 4.通过自主探究、合作交流的学习方式在感悟数形结合的思想及数学的对称美的同时体会合作学习的价值. 5.感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，初步感受数学的美. 教学 重难点 重点：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决问题. 难点：自主构造三阶幻方. 教学过程 基本 环节 问题与活动 师生活动 引 【活动】 1、由两张神秘的图案引出河图洛书 2、播放河图洛书视频. 导 【活动】 1、教师介绍，视频中神龟背上洛书的这些神秘的图案被很多学者研究，南宋数学家在此基础上提出的九宫图就是我们今天要探究的神奇的幻方 2、教师介绍，视频中神龟背上洛书的这些神秘的图案其实就是由1-9这几个数字组成.引导学生观察这些数字，将其归位后有什么发现. 每行、每列、每条对角线各自的和相等.从而引出课题. 识 【活动1】幻方及相关概念讲解. 像这样每行、每列、每条对角线的和都相等的方格表，我们把这个相等的和叫幻和. 练1 【活动】 1、判断下列方阵是不是幻方 识 【活动1】将1--9填入方阵，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等 【活动2】仔细观察，回答下列问题： 1、 中心数在九个数中有什么位置特点？ 2、 中心数与幻和有何关系？ 【得出：中心数*3=幻和，利用其他九个未知数来证明，探索中心数与幻和之间有联系. 发现求两条对角线和第二列的幻和时，中心数被加到了3次，所以可得3s=3a+2s,化简的s=3a，所以我们就得到幻和=3×中心数.】 3、 幻和与九个数的和有何关系，中心数和九个数的和呢? 4、 思考：最大数能不能填在对角线上，第二大的数呢？ 【活动3】观察思考，如果已经填出一种，能不能通过某些手段或者方法得到其他填法？ 练 【活动1】补全这个幻方. 学生独立思考后，上台讲解. 【活动2】根据幻方，你能求出N的值. 学生讲解：由图的幻方幻和为39，所以得11+中心数+15=39，解得中心数=13，39-（12+13）=14，N+16+14=39，所以N=9（板书） 练 议 【活动3】小组上台展示，讲解. 【活动4】补全幻方，学生上台讲解 【活动5】根据幻和，填出幻方，进一步掌握幻方的特征 【活动6】已知中心数，填出幻方，进一步掌握幻方的特征 固 【活动】教师引导学生回顾整个课堂，从知识、过程、能力系方面感悟课堂. 悟 【活动】课后作业布置. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河图洛书 探索神奇幻方 一、学习目标： 1、探索幻方的本质特征. 2、初步积累构造幻方的经验，学会幻方的设计. 3、感受祖国文化的博大精深，增强民族自豪感，初步感受数学的美. 二、重点难点： 幻方的本质特征、幻方的创新设计 4 9 8 7 6 5 3 2 1 4 9 8 7 6 5 3 2 1 这种每行、每列、每条对角线上的几个数字的和都相等的方阵，叫“幻方”, 把每行、每列、每条对角线上相等的和叫“幻和”， 幻和中间个数叫中心数。 它们是幻方么？你怎样来判别？ 6 2 8 2 9