清单05 圆中的范围与最值问题（7个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单05 圆中的范围与最值问题（7个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 涉及与圆有关的最值，可借助图形性质，利用数形结合求解．一般地： （1）形如的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题． （2）形如的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题． （3）形如的最值问题，可转化为曲线上的点到点（a，b）的距离平方的最值问题 解决圆中的范围与最值问题常用的策略： （1）数形结合 （2）多与圆心联系 （3）参数方程 （4）代数角度转化成函数值域问题 【考点精讲】 考点1：斜率型 例1．（2023·河南驻马店·高二校考阶段练习）若实数x、y满足条件，则的范围是 . 例2．（2023·北京西城·高二统考期中）是上的点，则的范围是 ． 例3．（2023·江苏无锡·高二统考期中）已知点在圆上运动，则范围是 ． 例4．（2023·四川成都·高二校联考阶段练习）已知点在曲线上运动，则的最大值为 ． 例5．（2023·贵州·校联考模拟预测）若点在曲线：上运动，则的最大值为 . 考点2：直线型 例6．（2023·安徽·淮南第二中学高二开学考试）已知三点，，，的外接圆记为圆. (1)求圆的标准方程； (2)若点在圆上运动，求的最大值. 例7．（2023·江苏省苏州实验中学高二阶段练习）已知实数满足，则的最大值是（     ） A．3 B．2 C． D． 例8．（2023·黑龙江·大庆市东风中学高二期中）点在圆上，则的范围是_______． 例9．（2023·四川·广安二中高二阶段练习）若满足关系式，则的最大值为_________； 例10．（2023·广东广州·高二广州市第十六中学校考期中）已知，满足，则的范围是 ． 考点3：距离型 例11．（2023·重庆北碚·高二西南大学附中校考期中）已知点在曲线上，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·四川宜宾·高二四川省宜宾市第一中学校校联考期中）已知实数满足方程，则的最大值（    ） A．2 B．4 C． D．1 例13．（2023·山西大同·高二统考期中）已知满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点4：周长面积型 例14．（2023·江苏镇江·高二统考期中）直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的最大值是（    ） A．6 B．8 C． D． 例15．（2023·天津·高二天津市第一百中学校联考期中）已知点，，点C为圆上一点，则的面积的最大值为（    ） A．12 B． C． D．6 例16．（2023·河南开封·高二统考期中）已知圆，O是坐标原点，P是圆C上任意一点，若定点A满足，则面积的最大值是（    ） A．3 B．9 C． D． 例17．（2023·山东潍坊·高二统考期中）已知圆：，直线：，为上的动点，过点作圆的切线，，切点分别为，，当四边形面积最小时，的值为（    ） A． B． C． D． 例18．（2023·福建莆田·高二校考期中）已知，为圆：的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形ABCD面积的最大值为（    ） A．4 B．5 C．8 D．10 例19．（2023·河北邯郸·高二校联考期中）已知圆，点P是圆上的一点，过P作圆的两条切线，切点分别为A，B，则四边形的面积的最小值为（   ） A． B． C． D． 例20．（2023·安徽池州·高二池州市第一中学校考期中）若圆C的方程为，则圆C的最小周长为（    ） A． B． C． D． 考点5：长度型 例21．（2023·河北唐山·高二唐山市第二中学校联考期中）设直线l：与圆C：交于两点，则 的取值范围是 ． 例22．（2023·河北石家庄·高二石家庄市第四十一中学校考期中）已知直线恒过点P，过点P作直线与圆相交于A，B两点，则的最小值为 ． 例23．（2023·江苏盐城·高二盐城中学校考阶段练习）在定圆内过点作两条互相垂直的直线与C分别交于A，B和M，N，则 的范围是（    ） A． B． C． D． 例24．（2023·四川成都·高二成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考期中）已知点P是圆 上一点，点，则线段长度的最大值为（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 例25．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考期中）已知点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 例26．（2023·重庆九龙坡·高二重庆实验外国语学校校考期中）已知点，，点O是坐标原点，点Q是圆上的动点，则的最大值为（    ） A．3 B． C． D．4