清单03 圆的方程 （6个考点梳理+题型解读+提升训练）-2023-2024学年高二数学上学期期末考点大串讲（苏教版2019）

清单03 圆的方程（6个考点梳理+题型解读+提升训练） 【知识导图】 【考点分布图】 【知识清单】 1、圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径． 2、点和圆的位置关系 如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有 （1）若点在圆上 （2）若点在圆外 （3）若点在圆内 3、圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程．为圆心，为半径． 诠释： 由方程得 （1）当时，方程只有实数解．它表示一个点． （2）当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． （3）当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆． 4、用待定系数法求圆的方程的步骤 求圆的方程常用“待定系数法”．用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： （1）根据题意，选择标准方程或一般方程． （2）根据已知条件，建立关于或的方程组． （3）解方程组，求出或的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程． 5、轨迹方程 求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量之间的方程． （1）当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法（或称相关点法）． （2）求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等． （3）求轨迹方程的步骤： ①建立适当的直角坐标系，用表示轨迹（曲线）上任一点的坐标； ②列出关于的方程； ③把方程化为最简形式； ④除去方程中的瑕点（即不符合题意的点）； ⑤作答． 【考点精讲】 考点1：圆的标准方程 例1．（2023·辽宁葫芦岛·高二校联考期中）圆关于直线对称的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·山东烟台·高二校联考期中）求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 例3．（2023·陕西·高二校联考期中）过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（    ） A． B． C． D． 例4．（2023·江苏徐州·高二统考期中）圆心为，且与直线相切的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 例5．（2023·安徽亳州·高二校考阶段练习）以点为圆心，且与x轴相切的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·陕西榆林·高二校联考期中）以为圆心，且经过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 例7．（2023·浙江嘉兴·高二嘉兴高级中学校考期中）已知点和点，则以线段为直径的圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·山西大同·高二统考期中）已知圆的圆心在直线上，且圆与两坐标轴都相切，则圆的方程可以为（    ） A． B． C． D． 考点2：圆的一般方程 例9．（2023·安徽铜陵·高二校联考期中）经过点，且以为圆心的圆的一般方程为（    ） A． B． C． D． 例10．（2023·重庆·高二重庆巴蜀中学校考期中）直线平分圆C：，则（    ） A． B．1 C．-1 D．-3 例11．（2023·浙江·高二校联考期中）若直线与两坐标轴的交点为，则以为直径的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·河南驻马店·高二统考期末）以，为直径两端点的圆的方程为（    ） A． B． C． D． 例13．（2023·天津和平·高二统考期末）三个顶点的坐标分别是，，，则外接圆的方程是（   ） A． B． C． D． 例14．（2023·高二课时练习）已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（　　） A． B． C． D． 例15．（2023·江苏苏州·高二统考期中）已知四点共圆，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 例16．（2023·高二课时练习）与圆同圆心，且过点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 考点3：点与圆的位置关系 例17．（2023·北京顺义·高二校考期中）已知圆的方程为，则点在（    ） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．不确定 例18．（2023·福建福州·高二福建省福州第一中学校考期中）设，则直线l：与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相切 C．相交或相切 D．相交 例19．（2023·江苏淮安·高二统考期中）已知点在圆外，则直线与圆的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 例20．（2023·重庆沙坪坝·高二重庆南开中学校考期中）若直线与相离，则点与圆的位置关系为（    ） A．点在圆内 B．点在圆上 C．点在圆外 D．无法确定 例21．（2023·上海宝山·高二校考期中）已知点在圆C：外，则直线与圆C的位置关系是