2023-2024学年苏科版数学七年级寒假衔接课第四讲（温故）：几何初步

温故而知新--几何初步 第一部分 知识点梳理 一、线段，射线，直线 名称 不同点 联系 共同点 延伸性 端点数 线段 不能延伸 2 线段向一方延长就成射线，向两方延长就成直线 都是直的线 射线 只能向一方延伸 1 直线 可向两方无限延伸 无 二、点、直线、射线和线段的表示:在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示，如点A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l,或者直线AB一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面），如射线l,射线AB一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示，如线段l,线段AB。 三、点和直线的位置关系有两种 1、点在直线上，或者说直线经过这个点。2、点在直线外，或者说直线不经过这个点。 四、线段的性质 1、线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。 2、两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 3、线段的中点到两端点的距离相等。 4、线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。 5、线段的比较：（1）目测法（2）叠合法（3）度量法 五、线段的中点 1.点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。 2、过一点的直线有无数条。 3、直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。 4、直线上有无穷多个点。 5、两条不同的直线至多有一个公共点。 七、角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。 八、平角和周角:一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角。终边继续旋转，当它又和始边重合时，所形成的角叫做周角。 九、角的表示 1、用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。 2、用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。 3、用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B，∠C等。 4、用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。 注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧。 十、用一副三角板，可以画出 15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°。 十一、角的度量 1、角的度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示，1度记作“1°”，n度记作“n°”。 2、把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作“1’”。 3、把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作“1””。 十二、角的性质 1、角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。2、角的大小可以度量，可以比较 。       3、角可以参与运算。 十三、角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 十四、余角和补角 1、如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α与∠β互余；反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°。 2、如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的补角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β互补；反过来如果∠α与∠β互补，那么∠α+∠β=180°。 3、同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 十五、对顶角 1、一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互为对顶角，其中一个角叫做另一个角的对顶角。 注意：对顶角是成对出现的，它们有公共的顶点；只有两条直线相交时才能形成对角。2、对顶角的性质：对顶角相等 十六、平行线：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示，如“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。 十七、平行线公理及其推论 1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2、推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、补充平行线的判定方法：（1）平行于同一条直线的两直线平行。（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。 十八、垂直 1、垂足：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，