2023-2024学年苏科版七年级上册寒假衔接课第三讲（温故）：一元一次方程

温故而知新--一元一次方程 第一部分 知识点梳理 一、一元一次方程的概念只含有一个未知数（元）且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0) 1. 注意：未知数在分母中时，它的次数不能看成是1次。如，它不是一元一次方程。 二、解一元一次方程 1、方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 2、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 3、等式的性质： （1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。 三、移项 1、移项：方程中的某些项改变符号后，可以从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项。  2、移项的依据： （1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减，根据是等式的性质1； （2）系数化为1实际上就是对方程两边同时乘除，根据是等式的性质2。 3、移项的作用： 移项时一般把含未知数的项向左移，常数项往右移，使左边对含未知数的项合并，右边对常数项合并。 注意：移项时要跨越“=”号，移过的项一定要变号。 四、解一元一次方程的一般步骤 1、去分母；2、去括号；3、移项；4、合并同类项；5、未知数的系数化为1。 注意：去分母时不可漏乘不含分母的项。分数线有括号的作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号。 6、解下列方程： （1）4x-3=4-2x； （2）4x-3(20-x)=6x-7(9-x)； 五、用方程解决问题 1、列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案。关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系，列出方程。 2、解决问题的策略：利用表格和示意图帮助分析实际问题中的数量关系。 3、实际问题的常见类型： （1）行程问题：路程=时间×速度，时间=，速度=。 ①单位：路程——米、千米； ②时间——秒、分、时； ③速度——米／秒、米／分、千米／小时。 （2）工程问题：工作总量=工作时间×工作效率，工作总量=各部分工作量的和 （3）利润问题：利润=售价-进价，利润率=，售价=标价×（1-折扣） （4）等积变形问题： ①长方体的体积=长×宽×高； ②圆柱的体积=底面积×高； ③锻造前的体积=锻造后的体积 （5）利息问题：本息和=本金+利息；利息=本金×利率 第二部分 典型习题过关 一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.下列各式中：；；；；；是方程的是(    ) A. B. C. D. 2.小明每秒跑米，小彬每秒跑米小彬站在小明前米处，两人同时同向起跑，小明追上小彬要用 (    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 3.下列说法正确的个数是(    ) 是方程； 与是同类项； 单项式的系数是，次数是； 是二次二项式； 关于的方程是一元一次方程，则值为任意实数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.如果方程与方程的解相同，那么(    ) A. B. C. D. 5.已知关于的方程的解满足，则的值是  (    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 7.已知方程是关于的一元一次方程，则的值是________． 8.下列各式中，；；；；；；，哪些是方程______，哪些是一元一次方程______将序号写到横线上 9.小娟在对方程去分母时，错误地得到了方程，因而求得的解是，则的值为          ，原方程的正确解为          ． 10.已知关于的方程的解为，则代数式的值是          ． 11.若关于的方程的解为正整数，则整数的值为          ． 12.某商场在销售某商品时，将其提价，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的，则该商品现在降价的幅度是          ． 13.一项工程甲单独做需要天完成，乙单独做需要天完成．若甲先做天，然后由甲、乙合作完成此项工程，则甲一共做了          天． 14.有一列数，按一定的规律排列：，，，，，，，，，其中某三个相邻数之和为，这三个数分别是          ． 15.如图，长方形中，，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点若点运动的时间为秒，那么当______时，的面积等于． 16.已知，，，则           。 三、计算题（本大题共3小题，共18分） 17.解方程：． 18.先化简后求值：，其中，； 解下列方程组：． 19.已知关于的方程的解与的解互为倒数，求的值． 四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过