2023-2024学年苏科版七年级上册数学寒假衔接课第二讲（温故）：代数式

温故而知新--代数式 第一部分：知识点梳理 一、代数式 1、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 3、单项式的系数：单项式中的数字因数。 4、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和。 5、多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：分母上含有字母的不是整式。 7、代数式书写规范： （1）数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前； （2）出现除式时，用分数表示； （3）带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数； （4）若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。 二、合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。 3、合并同类项的步骤： （1）准确的找出同类项； （2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起； （3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变； （4）写出合并后的结果。 三、去括号的法则 1、括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变； 2、括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。 四、整式的加减 1、整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。 2、整式加减的步骤： （1）列出代数式； （2）去括号； （3）合并同类项。 第二部分：典型习题过关 一、选择题（本大题共9小题，共27分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.已知正方形的边长为，若边长增加，则它的面积增加(    ) A. B. C. D. 2.下列代数式中，不是整式的是(    ) A. B. C. D. 3.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，按此规律第个数据是 (    ) A. B. C. D. 4.若时，的值是，则当时，代数式的值为 (    ) A. B. C. D. 5.若，互为相反数，，互为倒数，到的距离是，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 6.单项式与是同类项，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.下列叙述中，正确的是(    ) A. 单项式的系数是，次数是 B. 多项式是六次三项式 C. 、、、都是常数 D. 和是同类项，则 8.下列去括号正确的是(    ) A. B. C. D. 9.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片如图不重叠地放在一个底面为长方形长为 ，宽为的盒子底部如图，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共9小题，共27分） 10.若与的和是一个单项式，则          ． 11.有理数，在数轴上的对应点如图所示，化简          ． 12.按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是          ． 13.小强在计算一个多项式加时，误把加法当成了减法计算，结果得到了，则正确的结果应该为          ． 14.当        时，关于、的多项式中不含项． 15.若实数满足，则的值为______ ． 16.若，则_______． 17.无论取何值，多项式的值不变，则        ． 18.已知，，，，，，则          结果用含的代数式表示． 三、计算题（本大题共3小题，共15分） 19.先化简，再求值：，其中，． 20.如果关于的多项式的值与的取值无关，且该多项式的次数是三次．求，的值． 21.先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本大题共4小题，共31分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22. 在下列横线上用含有，的代数式表示相应图形的面积．           ；          ；          ；          ． 通过拼图可发现前三个图形的面积与第四个图形的面积之间存在着某种数量关系．请用数学式子表示：          ． 利用的结论计算的值． 23.本小题分 先化简，再求值： ，其中，满足． 24.本小题分 “十一”黄金周期间，武汉园博园在天假期中每天旅游的人数变化如下表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前