14.3.2.2运用完全平方公式因式分解（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.3.2.2运用完全平方公式因式分解 分层练习 1．分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列多项式中，能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 4．下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．因式分解： ． 6．分解因式： ． 7．分解因式： ． 8．因式分解： ． 9．因式分解： ． 10．配方： =（x- ）2． 11．已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2022＝ ． 12．在○处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则○可以为 ．（写出一个即可） 13．分解因式 (1) (2)   1．已知，则 ． 2．分解因式： ． 3．若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是 ． 4．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式        （第一步）                 （第二步）                     （第三步）                 （第四步） 回答下列问题： (1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？ (2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 1．在平面直角坐标系，已知等边的三个顶点在坐标轴上，点，点，点，且a，b，c满足． (1)求a，b，c的值； (2)如图1，D是x轴上的一个动点，以为边在其右侧作等边，连接． ①当点D在边上时，，，之间有何关系？请说明理由； ②当点D在x轴上运动时，点E是否在某一确定的直线上运动？若是，请求出该直线与y轴交点的坐标；若不是，请说明理由； ③如图2，过点D作交于点F，当D在x轴上运动时，出的长会不会改变，若改变求其长的取值范围；若不变，请求出其长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3.2.2运用完全平方公式因式分解 分层练习 1．分解因式，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故选：B． 【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤是解答的关键． 2．下列因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】选择合适因式分解方法分解后，即可进行判断． 【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意； B．，故选项错误，不符合题意； C．，故选项正确，符合题意； D．，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了因式分解，根据题目特点选择合适的方法是解题的关键． 3．下列多项式中，能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用完全平方公式分解因式即可得． 【详解】解：A、不能分解因式，则此项不符合题意； B、不能分解因式，则此项不符合题意； C、能分解因式，则此项符合题意； D、不能分解因式，则此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，熟记完全平方公式是解题关键． 4．下列因式分解结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用完全平方公式、平方差公式分解因式即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了利用公式法分解因式，熟记乘法公式是解题关键． 5．因式分解： ． 【答案】 【分析】首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 【详解】解： ． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键． 6．分解因式： ． 【答案】 【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解，熟记完全平方公式，熟练掌握提公因式法和公式法是解答的关键． 7．分解因式： ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的两倍，本题可以用完全平方公式． 【详解】原式． 故答案为：． 【点睛】本题根据完全平方公式法进行因式分解，能熟练掌握用完