14.3.2.1 运用平方差公式因式分解（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

14.3.2.1 运用平方差公式因式分解 分层练习 1．下列分解因式不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D．  4．分解因式 ； 5．因式分解： ． 6．因式分解： ． 7．因式分解：( )． 8．已知，，则 ． 9．利用因式分解计算 ． 10．分解因式： (1)； (2)． 11．分解因式： (1)； (2)． 12．因式分解： (1)； (2) 13．因式分解： (1) (2) 14．分解因式： (1)； (2)． 15．分解因式：． 1．小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 2．若，则的值是 ． 3．在实数范围内分解因式＝ ． 4．分解因式： (1)； (2)． 5．分解因式： (1) (2) 6．因式分解： (1)； (2)； (3)． 1．计算：（1）×××…××； （2） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 14.3.2.1 运用平方差公式因式分解 分层练习 1．下列分解因式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式，进而判断得出答案． 【详解】解：A. ，故此选项不合题意； B. ，故此选项不合题意； C. ，故此选项不合题意； D. ，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键． 2．将下列多项式因式分解，结果中不含因式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将四个选项的式子分别进行因式分解，即可作出判断． 【详解】A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解决本题的关键． 3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差． 【详解】解：A、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式； B、是与的平方的差，能用平方差公式分解因式； C、是三项不能用平方差公式分解因式； D、两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键．  4．分解因式 ； 【答案】 【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解：原式=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了用平方差公式进行因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法，一般情况下有公因式应先提取公因式，再考虑用公式法进行分解，注意分解一定要彻底． 5．因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 6．因式分解： ． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式求解即可． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是掌握提公因式法和公式法． 7．因式分解：( )． 【答案】 【分析】直接利用平方差公式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 8．已知，，则 ． 【答案】24 【分析】根据平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：24． 【点睛】本题考查因式分解的应用，先根据平方差公式进行因式分解再整体代入求值是解题的关键． 9．利用因式分解计算 ． 【答案】500 【分析】原式的分母利用平方差公式分解因式，再进行除法运算即可． 【详解】解：． 故答案为：500． 【点睛】本题考查了利用因式分解进行简便计算，属于基本题型，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 10．分解因式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先提取公因式a，再利用平方差公式即可分解因式； （2）先提取公因