第01讲 锐角三角形函数-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学下册同步学与练（人教版）

第01讲 锐角三角函数 课程标准 学习目标 ①锐角三函数的定义 ②特殊的锐角三角函数值 1. 掌握锐角三角函数的定义及其求法，能够熟练求锐角三角函数。 2. 掌握特殊的锐角函数值，并能够熟练的进行计算。 知识点01 正弦函数 1. 正弦函数的定义与算法： 在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的正弦，记作 ，则 。 题型考点：①计算正弦三角函数值。②根据三角函数求边长 【即学即练1】 1．如图，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，则sinA的值是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝2，则sinB的值为（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则sinB＝（　　） A． B．3 C． D． 【即学即练4】 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝6，则AC＝（　　） A．10 B．8 C．5 D．4 【即学即练5】 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，sinA＝，则AB的值为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 知识点02 余弦函数 1. 余弦函数的定义与算法： 在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的余弦，记作 ，则 。 题型考点：①计算余弦三角函数值。②根据余弦三角函数值求边长。 【即学即练1】 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，则cosA的值为（　　） A． B． C． D．3 【即学即练2】 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝5，那么cosA的值是（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 8．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 【即学即练4】 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosB＝，如果AB＝14，那么AC＝　 　． 【即学即练5】 10．在Rt△ABC中，∠B＝90°，若，AB＝12，则BC长为 　 　． 知识点03 正切函数 1. 正切函数的定义与算法： 在Rt△ABC中。∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，∠A的 与 的比值叫做∠A的正切，记作 ，则 。 题型考点：①计算正切三角函数值。②根据正切三角函数值计算边长。 【即学即练1】 11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3AC，则tanB＝（　　） A． B．3 C． D． 【即学即练3】 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则∠BAC的正切值为（　　） A．5 B． C． D． 【即学即练4】 14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，tanA＝，则AB＝（　　） A． B． C．4 D． 【即学即练5】 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝26，，那么BC＝ 　． 知识点04 特殊角的锐角三角函数值 1. 特殊的锐角三角函数： 特殊角 三角函数 30° 45° 60° 1 题型考点：①特殊锐角三角函数值的计算。 【即学即练1】 16．求下列各式的值 （1）2sin30°﹣cos45°； （2）sin45°+tan30°•sin60°； （3）sin30°+cos30°． 【即学即练2】 17．计算： cos30°＝　　； tan60°•sin45°＝　　； |tan60°﹣2|＝　2﹣　； ＝　　． 【即学即练3】 18．若（tanA﹣）2+（tanB﹣）2＝0，∠A，∠B为△ABC的内角，试确定三角形的形状． 题型01 求锐角三角函数值 【典例1】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，且a＝3，c＝5，求sinA和sinB的值． 【典例2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，求tanA和cosA． ． 【典例2】 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA，cosA