第二十四章 圆 单元练习-2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．下列命题中：①平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴.其中正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知⊙O的半径是4cm，点P与⊙O在同一平面内，OP=3cm，下列结论正确的是（　　） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定 3．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为（　　） A．4π B．2π C．4 D．2 4．如图，AB是的弦，半径于点D，，点P在圆周上，则等于（　　） A．27° B．30° C．32° D．36° 5．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，若∠ECF＝60°，则∠DCF的大小是（　　） A．30° B．48° C．54° D．60° 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　） A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 8．如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的垂线段OE长为3cm，则半径OA的长为　 　cm． 10．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以点D为圆心作半径为x的圆，使A，B，C三点都在圆外，则x的取值范围是　 　. 11．如图，和是的两条直径，顺次连接，，和，得到四边形，则四边形的形状一定是　 　． 12．如图，四边形内接于，已知，则等于　 　. 13．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB于点F，AE⊥BC于点E，且AE经过圆心O.若OA＝3.则图中阴影部分的面积为　 　. 三、解答题 14．已知如图，M，N分别是⊙O的弦AB，CD的中点，AB=CD．求证：∠AMN=∠CNM． 15．如图，⊙O经过△ABC的顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，连接BD，AE，且∠ADB=∠CDE． （1）求证：△ABE是等腰三角形； （2）若AB=10，BE=12，求⊙O的半径r． 16．已知：如图， 是 的直径，弦 于点E，G是 上一点， 与 的延长线交于点F. （1）求证： . （2）当 ， 时，求 的半径. 17．如图，已知，点A、B、C、D在圆上， ． （1）若EA、ED是 的切线，切点分别是A、D，已知 ，求 的周长； （2）若 ， ， ，求BC的长． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC. （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积. 参考答案 1．A 2．A 3．A 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．5 10． 11．矩形 12．60 13． 14．证明：如图，连结OM，ON． ∵M，N分别为弦AB，CD的中点，∴OM⊥AB，ON⊥CD． ∵AB=CD，∴OM=ON，∴∠OMN=∠ONM． ∵∠AMN= 90°-∠OMN，∠CNM=90°-∠ONM， ∴∠AMN=∠CNM． 15．（1）证明：∵四边形ABED为圆内接四边形， ∴∠ABE=∠CDE， ∵， ∴∠ADB=∠AEB， 又∵∠ADB=∠CDE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴AB=AE， ∴△ABE为等腰三角形． （2）解：如图所示，连接AO并延长交BE于H点，连接OB，OE， ∵AB=AE，OB=OE， ∴点A、O在BE的垂直平分线上，即AH垂直平分BE， ∴AO⊥BE于点H，BH=BE， ∵AB=10，BE=12， ∴，， ∴在Rt△OBH中，， 解得：. 16．（1）证明：连接AD， ∵弦CD⊥AB， ∴ ， ∴∠ADC=∠2， ∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴∠ADC=∠1， ∴∠1=∠2； （2）解：连接OC.设⊙O的半径为R. ∵CD⊥AB， ∴DE=EC=3， 在Rt△OEC中，∵OC2=OE2+EC2， ∴R2=(R-1)2+32， 解得R=5. ∴ 的半径为5. 17．（1）解：∵EA、ED是 的切线， ， ∴ ， 又∵ ， ∴ 的周长 ； （2）解： ， ， ， ∴ ， ∴∠ADC＝90°， ∵四边形ABCD是圆的内接四边形， ∴∠ADC＋∠ABC