6.3一次函数的图像(四大题型基础巩固练习) 2023－2024学年苏科版数学八年级上册

6.3一次函数的图像 (四大题型基础巩固练习) 【典型例题】 题型一:一次函数的图像与性质 1. 关于函数y=x﹣2的图像,下列说法正确的是( ) A.从左往右呈下降趋势 B.可以由y=x的图像平移得到 C.经过第一、二、三象限 D.与y轴的交点的坐标为(0,2) 2.如图,直线l是一次函数的图象,下列说法中,错误的是( ) A., B.若点(-1,)和点(2,)是直线l上的点,则 C.若点(2,0)在直线l上,则关于x的方程的解为 D.将直线l向下平移b个单位长度后,所得直线的解析式为 3.关于直线,下列说法不正确的是( ) A.直线不经过第三象限 B.直线经过点 C.直线与轴交于点 D.随的增大而减小 4.对于函数,下列结论正确的是 A.它的图象必经过点 B.它的图象经过第一、二、三象限 C.当时, D.的值随值的增大而增大 5.对于一次函数y=﹣x﹣2的相关性质,下列描述错误的是( ) A.函数图像经过第二、三、四象限 B.函数图像与x轴的交点坐标为(﹣1,0) C.y随x的增大而减小 D.函数图像与坐标轴围成的三角形面积为2 题型二:一次函数的平移 1.如图,的顶点,,点在轴的正半轴上,,将向右平移得到,若经过点,则点的坐标为( ) A. B. C. D. 2.把直线向上平移5个单位长度,平移后的直线与x轴的交点坐标为_. 3.已知y﹣3与x成正比例,且x=2时,y=7. (1)求y与x的函数关系式; (2)将所得函数图象平移,使它经过点(2,﹣1),求平移后直线的解析式. 4.如图,一次函数y= -3x+6的图象与轴、轴分别交于、两点. (1)将直线向左平移1个单位长度,求平移后直线的函数关系式; (2)求出平移过程中,直线在第一象限扫过的图形的面积. 5.在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到. (1)求这个一次函数的解析式; (2)当时,对于x的每一个值,正比例函数的值小于一次函数的值,直接写出a的取值范围. 题型三:求一次函数图像的解析式 1.直线交x轴于点A,交y轴于点B,点C与点A关于y轴对称,点D与点B关于x轴对称. (1)求点C坐标: (2)求直线CD对应的函数解析式. 2.已知函数(,k为常数): (1)若函数值y随自变量的增大面减小,则函数的图象是经过 象限的直线. (2)若函数图象经过点. ①求函数解析式. ②在轴上是否存在点B使的面积为1,若存在求出B的坐标,若不存在,说明理由. 3.如图,在平面直角坐标系中,直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,把 AOB沿BC翻折,点O恰好落在AB边的点D处,BC为折痕. (1)求线段AB的长; (2)求直线BC的解析式. 4.如图,直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点,点在直线上,连接OC. (1)求直线的解析式和的面积; (2)点P为直线上一动点,的面积 与的面积相等,求点P的坐标. 5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+4经过点B(-6,0)和点C(-3,m),与y轴交于点A,经过点C的另一直线与y轴交于点D(0,1),与x轴交于点E. (1)求点A的坐标及直线CD的函数解析式; (2)求四边形OBCD的面积. 题型四:一次函数的综合 1.如图,平面直角坐标系中,,A、B在x轴上,连接,点E在上,连接. (1)请直接写出与的位置关系; (2)请应用(1)中结论求证:; (3)连接,若点,请直接写出三角形的面积. 2.如图,已知直线y=kx+b经过点B(1,4),与x轴交于点A(5,0),与直线y=2x﹣4交于点C(3,m). (1)求直线AB的函数表达式及m的值; (2)根据函数图象,直接写出关于x的不等式组2<kx+b<4的解集: ; (3)现有一点P在直线AB上,过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q,若点C到线段PQ的距离为1,求点P的坐标和点Q的坐标. 3.如图,在平面直角坐标系中,直线与轴,轴分别交于,两点,点为直线上一点,直线过点. (1)求和的值; (2)直线与轴交于点,动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动(点不与点,点重合).设点的运动时间为秒. ①若点在线段上,且的面积为10,求的值; ②是否存在的值,使为等腰三角形?若存在,直接写出的值;若不存在,请说明理由. 4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y1=﹣2x+10的图象与x轴交于点A,与一次函数y2x+2的图象交于点B. (1)求点B的坐标; (2)结合图象,当y1>y2时,请直接写出x的取值范围; (3)C为x轴上点A右侧一个动点,过点C作y轴的平行线,与一次函数y1=﹣2x+10的图象交于点D,与一次函数y2x+2的图象交于点E.当CE=3CD时,求DE的长. 5.把一次函数(k,b为常数,)在x轴下方的图象沿x