考点01集合 讲义-2024届新高考艺体生数学一轮复习

考点01 集合 一．集合与元素 (1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法． (4)元素的属性：数集合点集 (5)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 二．集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn图 子集 集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B) A⊆B(或B⊇A) 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中 AB(或BA) 集合相等 集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集 A＝B 3． 子集的个数 四．集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn图 交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 两个集合共同的元素 并集 由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} 两个集合所有的元素 补集 设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} 在全集中找集合A没有的元素 五．解题思路与易错点 1.元素的互异性 集合中求参数时，根据题意求出参数后，记得将参数代入原集合，看集合中的元素是否满足元素的互异性，不满足则舍去。 2.元素的属性 4.一般集合为不等式时，一般采用数轴，有等号画实心，没有等号画空心 考点一 集合间的运算 【例1-1】（2022·浙江·统考高考真题）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【例1-3】（2023·北京·统考高考真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（2023·河南新乡·统考一模）若集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【例1-5】（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式】 1．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D．2 4．（2023·全国·模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·江苏连云港·高三统考阶段练习）已知全集，集合，，则（    ） A． B． C． D． 考点二 集合间的关系 【例2-1】（2023·四川攀枝花·统考模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2023·重庆·校联考三模）数集的非空真子集个数为（    ） A．32 B．31 C．30 D．29 【例2-3】（2023·河南·校联考二模）集合的子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【例2-4】（2023·山东·校联考模拟预测）满足条件的集合有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【例2-5】．（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）已知集合，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式】 1.（2023安徽合肥）已知，，则的子集个数为（ ） A．3 B．4 C．8 D．9 2．（2023·河南郑州·三模）集合子集的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．8个 D．16个 3．（2023·甘肃定西·统考模拟预测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）若集合，集合，则的子集个数为（    ） A．5 B．6 C．16 D．32 考点三 韦恩图 【例3-1】（2023重庆八中）已知集合，，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A． B． C． D． 【例3-2】（2023·福建厦门·统考模拟预测）全集，能表示集合和关系的Venn图是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式】 1．（2023福建）已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 2.（2023·河南省）设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A． B． C． D． 3．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知全集，能表示