12.3 角的平分线的性质 第二课时 导学案 2023-2024学年人教版数学八年级上册

八年级（上）数学导学案 班级： 八年级__班 姓名：______ 学案编号： 课题 角的平分线的性质(2) 主备人 审核人 包组领导 学习目标 1、会叙述角的平分线的性质及“到角两边距离相等的点在角的平分线上”． 2、能应用这两个性质解决一些简单的实际问题． 学习重点 角平分线的性质及其应用 【学习过程】 一、自主学习 预习课本第49-50页，然后独立做完学案 1、复习思考 （1）角的平分线的性质定理： （2）用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右图，∵OC是∠AOB的平分线，点P在OC上， PD⊥OA ，PE⊥OB ，垂足分别为D，E ∴ PD=PE 2、求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上. （提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明） 3、比较角平分线的性质与判定 二、交流展示 知识点1　角平分线的判定 1． 已知：如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是 射线OC上任意点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中： ①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO， 能判定OC是∠AOB的角平分线的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O.求证： (1)当∠1＝∠2时，OB＝OC； (2)当OB＝OC时，∠1＝∠2. 知识点2　角平分线的性质与判定的综合运用 3．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线相交于O，下面结论中正确的是（ ） A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．不能确定 4． 如图，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，连接AD. 求证：AD是∠BAC的外角平分线． 知识点3　角平分线的性质与判定的实际应用 5．如图，铁路OA和铁路OB交于O处，河道AB与铁路分别交于A处和B处，试在河岸上建一座水厂M，要求M到铁路OA，OB的距离相等，则该水厂M应建在图中什么位置？请在图中标出M点的位置． 6．某市有一块由三条公路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭子，供人们休息，而且要使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置． 三、课后作业 1、如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2 2、已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问： (1)可选择的地点有几处？ (2)你能画出塔台的位置吗？ 3、如图，在△ABC中，外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF相交于点F. 求证：点F也在∠BAC的平分线上. 学科网（北京）股份有限公司 $$