精品解析：江苏省扬州市广陵区广陵区教师发展中心2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年第一学期期中调研九年级数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1. 下列方程中，不是一元二次方程的是（ ） A. x2﹣1=0 B. x2 ++3=0 C. x2 + 2x +1=0 D. 3x2 +x +1=0 2. 已知a，b，c为常数，点在第二象限，则关于x的方程根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3. 以为根的一元二次方程可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下面轴对称图形中对称轴最多的是 A. 矩形 B. 圆 C. 等边三角形 D. 正六边形 5. 一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是直径，点，在半圆上，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 8. 欧几里得被称为“几何之父”，其著作《几何原本》的第二卷中记载了方程根的图形解法：如图，在⊙O中，为直径，⊙O的切线与的延长线交于点B，切点为A，连接，使，，则该方程的一个正根是（ ） A. 的长度 B. 的长度 C. 的长度 D. 的长度 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上） 9. 方程的解为________________． 10. 若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是______． 12. 为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒的价格由原来的60元降至元，则平均每次降价的百分率为_______． 13. 如图，在一幅长80cm、宽50cm的矩形树叶画四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则宽x需满足的方程是__________．（方程可以不化简） 14. 已知⊙O半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是__． 15. 一圆锥的母线长为6cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径r=____cm 16. 已知△ABC的面积是54cm2，周长是36cm，则△ABC的内切圆半径是______cm． 17. 如图，正九边形的对角线AF、CH相交于点P，则∠CPF＝______°． 18. 如图，在中，，，是中线，分别为边上的动点，且，直线与相交于点，连接．若，则线段的最小值为________． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 判断关于x的一元二次方程的根的个数． 21. 如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系，一条圆弧经过网格点、、，请在网格图中进行如下操作： （1）若该圆弧所在圆的圆心为D，则D点坐标为_____； （2）连接、，则的半径长为______，的度数为______； （3）若扇形是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为_______．（结果保留根号） 22. 用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法： （1）在图①中，已知，点P在上，过点P作的切线； （2）在图②中，已知，点Q在外，过点Q作的切线． 23. 为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． （1）[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块； （2）[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1情形，请通过计算说明你的理由． 24. 如图，四边形内接于，为直径，． （1）若，求的度数； （2）求证． 25. 国家4A级景区“荷兰花海”以20元的批发价进了一批纪念品予以元旦假期间销售，经第一天销售调查可知：每个定价30元，每天可以能卖出5000件．若定价每上涨5元，其销售量将减少500件． （1）当每个纪念品定价为36元时，每天可卖出　 　件，日销售利润为　 　元； （2）若每个纪念品售价上涨m元，商店每天能卖出　 　件（用含m的代数式