第3章 专题四 列方程解决行程问题-【教材划重点】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（人教版）

数 学 七年级上 RJ 1 2 3 第三章 一元一次方程 4 专题四 列方程解决行程问题 5 专题描述：行程问题涉及起点、终点、方向及交通方式等多个条件，任何条件的改变都有可能造成解题方法的不同.行程问题中最基本的等量关系是“路程 速度×时间”.没有特别说明的行程问题，默认运动路线是直线. 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 6 解题方法：有两人合走一段路程（相向而行），若同时出发，则两人行走时间相同，两人速度和×时间 合走的路程；若不同时出发，则两人各自走的路程之和 两人合走的路程. 类型一 直线型相遇问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 7 &1& [2022四川成都期末] A、B两地相距1 000千米，甲列车从A地开往B地，2小时后，乙列车从B地开往A地，经过4小时与甲列车相遇.已知甲列车比乙列车每小时多行10千米.甲列车每小时行多少千米？ 解：设甲列车每小时行 千米，则乙列车每小时行 千米. 根据题意，得 . 解得 . 答：甲列车每小时行104千米. 类型一 直线型相遇问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 8 思路引导 类型一 直线型相遇问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 9 练1 [2022北京朝阳区期末] A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米． （1）甲、乙两车同时出发，_____小时后相遇． 1.5 【解析】设 小时后相遇. 依题意得 ，解得 . 故答案为1.5. 类型一 直线型相遇问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 10 （2）甲、乙两车同时出发，_________小时后两车相距10千米． 1.4或1.6 【解析】设 小时后两车相距10千米. 两车相距10千米时有以下两种情况： ①两车相遇前相距10千米， 依题意得 ， 解得 ； 类型一 直线型相遇问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 11 ②两车相遇后相距10千米， 依题意得 ， 解得 . 故答案为1.4或1.6. 类型一 直线型相遇问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 12 （3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时后两车相遇. 【解】设甲车出发 小时后两车相遇. 根据题意，得 ， 解得 . 答：甲车出发1.2小时后两车相遇． 类型一 直线型相遇问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 13 解题方法：（1）在题目中找出快者、慢者各自的时间、速度和路程中的已知量或它们在时间、速度和路程上的关系. （2）等量关系：追及时，快者比慢者多走一个初始路程差.“初始路程差”是指快者出发时，两人相距的路程. 类型二 直线型追及问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 14 &2& [2022北京朝阳区质检] 甲、乙两人约定步行从学校出发，沿同一路线到距离学校1 800米的图书馆看书.甲先出发，步行的速度是30米/分，乙比甲晚出发10分钟，比甲早20分钟到达图书馆. （1）求乙步行的速度. 解： （米/分）. 答：乙步行的速度为60米/分. 思路引导&3& 类型二 直线型追及问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 15 （2）求甲出发多长时间乙追上甲.（要求列方程解答） [答案] 设甲出发 分钟后乙追上甲，则此时乙出发 分钟.根据 题意，得 . 解得 . 答：甲出发20分钟后乙追上甲. 思路引导&4& 类型二 直线型追及问题 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 类型六 16 练2-1 甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列慢车，速度为80千米/时， 从乙站开出一列快车，速度为120千米/时，如果两车同时开出，同向 而行（慢车在后），那么经过多少小时两车相距300千米( ) C A.6小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【解析】设经过 小时两车相距300千米.根据“两站之间的距离 两车 速度差×时间 ”，可列方程