第3章 专题二 整式的化简求值-【教材划重点】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 七年级上 BS 1 2 3 第三章 整式及其加减 4 专题二 整式的化简求值 5 专题描述：用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算符号，计算出的结果就是代数式的值.如果所求值的代数式比较简单，可以直接代入求值；如果所求值的代数式比较复杂，可考虑先将代数式化简，然后代入求值；有时我们还需根据题目的特点，选择特殊的方法求代数式的值，如整体代入求值等. 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 6 解题方法：所求的整式比较复杂，如含有括号等，先去括号、合并同类项，将整式化成最简形式，再将字母的值代入化简后的式子中计算. 先化简，再求值： ，其中 ， . 思路引导 类型一 化繁为简求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 7 解:原式 . 当 时，原式 . 答案：1 类型一 化繁为简求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 8 练1 先化简，再求值： ，其中 ， . 类型一 化繁为简求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 9 【解】原式 . 当 ， 时， 原式 . 类型一 化繁为简求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 10 解题方法：若字母的取值没有直接给出，而是隐含在一些特征条件中，如几个非负数的和等于0等，则根据绝对值和平方的非负性得出关于各个字母的等式，求得字母的值，再代入化简后的整式进行计算. 类型二 特征条件代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 11 已知 ，求 的值. 思路引导 类型二 特征条件代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 12 解：因为 ，所以 ， ，所以 ， .把 ， 代入，得原式 . 答案：2 类型二 特征条件代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 13 练2 已知 ，试求代数式 的值. 类型二 特征条件代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 14 【解】原式 . 因为 ， 所以 ， ， 所以 ， . 所以原式 . 类型二 特征条件代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 15 解题方法：字母的值无法求出或不必求出的整式化简求值题中，将求值式化简后直接将已知代数式的值或变形后的代数式的值,整体代入化简后的求值式进行计算. 类型三 整体代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 16 已知 ， ，求 的值. 思路引导 类型三 整体代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 17 解：原式 . 把 ， 作为整体代入，则原式 . 答案：22 类型三 整体代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 18 练3 化简求值： ，其中 . 【解】原式 . 当 ，即 时， 原式 . 类型三 整体代入求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 19 解题方法：题目中的已知式不能直接求出字母的值，但经过相加或相减后得到的新的代数式可以作为一个整体代入所求式子（或化简后的求值式）进行计算求值. 类型四 整体加减求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 20 已知 ， ，试求 的值. 思路引导 类型四 整体加减求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 21 解：因为 ， ，所以 .原式 ,将 作为整体代入，所以原式 . 答案：12 类型四 整体加减求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 22 练4 已知 ， ，求 的值. 类型四 整体加减求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 23 【解】原式 . 因为 ， ， 所以 ，即 ， 所以原式 . 类型四 整体加减求值 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 24 解题方法：（1）根据数轴判断字母的符号、比较字母及其绝对值的大小.（2）判断绝对值符号中式子的正负，从而去掉绝对值符号.（3）化简整式并求值. ， ， 三个数在数轴上的对应点的位置如图所示，且 ，化简 ，并给 , , 赋予合适 的值，求出该式的值. 类型五 整式的化简求值与数轴、绝对值的综合 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 25 思路引导 根据 , , 三个数在数轴上的对应点的位置判断 , , 的大小关系，从而去掉绝对值符号. 类型五 整式的化简求值与数轴、绝对值的综合 类型一 类型二 类型三 类型四 类型五 26 解：由数轴可知，