第2章 9 有理数的乘方-【教材划重点】2023-2024学年七年级上册数学同步课件（北师大版）

数 学 七年级上 BS 1 2 3 第二章 有理数及其运算 4 9 有理数的乘方 教材链接 5 学习目标 考频 难易度 1.理解有理数乘方的意义，正确理解乘方、幂、指 数、底数等概念. 2.会进行有理数乘方的运算. 3.能应用有理数的乘方运算解决简单的实际问题. 6 01 02 03 04 新知区 教材全解读 方法区 题型全梳理 中考区 考向早知道 巩固区 课后综合练 教材划重点 题型划重点 7 新知区 返回目录 8 1.定义 ① 一般地， 个相同的因数 相乘，记作 ，即 . 这种求 个相同因数 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂， 叫 做底数， 叫做指数. 新知区 返回目录 知识点1 乘方的意义 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 9 ① 敲敲黑板抬抬头 （1）乘方是一种运算，幂是乘方的结果.（2）一个数可以看做它本身 的1次方，指数1通常省略不写.如3就是 ，指数1省略不写. 2.读法 读作“ 的 次幂”（或“ 的 次方”）. 新知区 返回目录 知识点1 乘方的意义 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 10 3.运算步骤 （1）有理数乘方的运算和有理数的加、减、乘、除运算一样，即①确定结果的符号；②确定结果的绝对值. （2）如果底数为带分数，就先化成假分数再计算. 新知区 返回目录 知识点1 乘方的意义 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 11 例1 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数.② （1） . 解:原式 .其中 是底数，4是指数. （2） . [答案] 原式 .其中 是底数，5是指数. 新知区 返回目录 知识点1 乘方的意义 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 12 ② 小心踩坑 当底数为负数或分数时，必须用括号将底数括起来，如 不能写成 , 不能写成 . 新知区 返回目录 知识点1 乘方的意义 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 13 1.有理数乘方运算的性质 ① 正数的任何次幂都是正数.负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数.0的任何 正整数次幂都是0.例如： ； . ① 敲敲黑板抬抬头 （1）1的任何次幂都是1； 的偶次幂是1，奇次幂是 平方后 等于本身的数只有0和1；立方后等于本身的数有0和 任何数的偶 次幂都是非负数，即 为正整数 . 新知区 返回目录 知识点2 有理数乘方的运算 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 14 2. , 和 的区别与联系 区 别 底数为 ，表示 个 相乘的积 底数为 ，表示 个 相 乘的积的相反数 底数为 ，表示 个 相乘的积 联 系 当 为奇数时， ，它们分别与 互为相反数 当 为偶数时， ，它们分别与 互为相反数 ， 为正整数 新知区 返回目录 知识点2 有理数乘方的运算 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 15 知识拓展 互为相反数的两个非零数的幂的关系 （1）互为相反数的两个非零数的同偶次幂相等，即若 ，则 为正整数 .（2）互为相反数的两个非零数的同奇次幂仍然互为相反数，即若 ，则 为正整数 . 新知区 返回目录 知识点2 有理数乘方的运算 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 16 例2 计算： （1） ； 解: . （2） ； [答案] . （3） . ② [答案] ． 新知区 返回目录 知识点2 有理数乘方的运算 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 17 ② 教你一招 乘方运算的技巧 一看底数，二看指数.（1）当底数是正数时，结果为正；（2）当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，则结果为正;若指数为奇数，则结果为负．（3）0的任何正整数次幂都是0. 在1后面加 个0，即 . 例如： ； . 新知区 返回目录 知识点3 的意义 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 18 例3 计算： （1） . 解: . （2） . [答案] . （3） ① [答案] . 新知区 返回目录 知识点3 的意义 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 19 ① 敲敲黑板抬抬头 计算 时，要先确定符号，再确定1后面有几个0，要特别注意 为正整数 ， 为正整数 . 新知区 返回目录 知识点3 的意义 知识点1 知识点2 知识点3 知识点4 20 当指数不断增加时，底数为2的幂的增长速度是很快的．例如，如果1 张厚 的纸可以对折20次,则对折2次后，厚度为 ;对折20次后，厚度为 ， 约 ，比30层楼还要高. 新知区 返回目录 知识点4 底数为2的幂 知识点1