第二部分 专题五 几何探究题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 练 册 1 第二部分 2024贵州中考必练专题 专题五 几何探究题 （2023.25，贵阳5年5考） 2 1.旋转 （2023赤峰）数学兴趣小组探究了以下几何 图形.如图1，把一个含有 角的三角尺放在正方 形 中，使 角的顶点始终与正方形的顶点 重合，绕点 旋转三角尺时， 角的两边 ， 始终与正方形的边 ， 所在直线分别相交 于点 ， ，连接 ，可得 . 1 2 3 4 5 6 7 8 3 【探究一】如图2，把 绕点 逆时针旋 转 得到 ，同时得到点 在直线 上.求证： . 证明: 把 绕点 逆时针旋转 得到 ，同时得到点 在直线 上， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 4 在 和 中， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 【探究二】 在图2中，连接 ，分别交 ， 于点 ， .求 证： . 解图1 证明:如解图1. 四边形 是正方形， . ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 6 . ， . 又 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【探究三】 把三角尺旋转到如图3所示位置，直线 与三角尺 角两边 ， 分别交于点 ， ，连接 交 于点 ，求 的值. 1 2 3 4 5 6 7 8 8 解: ， 是正方形的对角线， ， ， . ， ， 即 ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ， . 如解图2，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，则点 在 直线 上， ， ， . ， ， . 解图2 1 2 3 4 5 6 7 8 ， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 （1）如图1， 和 都是等边三角形，点 关于 的对 称点 在 边上. ①求证： ； 证明: 和 都是等边三角形， ， ， ， ， ， . 2.非动态 （2023金昌）【模型建立】 1 2 3 4 5 6 7 8 12 ②用等式写出线段 ， ， 的数量关系，并说明理由. 解: .理由如下: 是等边三角形， . 点 与点 关于 对称， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 13 【模型应用】 （2）如图2， 是直角三角形， ， ，垂足为 ，点 关于 的对称点 在 边上.用等式写出线段 ， ， 的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 14 解图1 解: .理由如下: 如解图1，过点 作 于点 . 点 与点 关于 对称， . 又 ， . 又 ， 是等腰直角三角形. 1 2 3 4 5 6 7 8 15 又 是等腰直角三角形， ， ， ， ， . ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 【模型迁移】 （3）在（2）的条件下，若 ， ，求 的值. 解:如解图2，过点 作 于点 . ， 是等腰直角三角形. 又 ， ， . ， ， . 解图2 1 2 3 4 5 6 7 8 17 又 ， ， 在 中，由勾股定理，得 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 3.折叠 数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在菱形纸片 中， 为 的中点.将该菱形纸片沿过点 的直线折叠，使得 点 的对应点 落在 的延长线上，试猜想 与 的位置关系， 并加以证明. 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （1）【数学思考】请解答老师提出的问题. 解: .证明如下: 由折叠可知， ， . ， ， . ， , ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 （2）【拓展再探】如图2，“兴趣小组”受到老师所提问题的启发，将菱形纸片沿直线 折叠，点 的对应点为 ，连接 并延长与 交于点 ，他们认为四边形 是平行四边形.“兴趣小组”得出的结论是否正确？请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 21 解图1 解：正确.理由如下: 如解图1，连接 交 的延长线于点 . 由折叠可知， ， . ， ， .