第二部分 专题四 二次函数综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 练 册 1 第二部分 2024贵州中考必练专题 专题四 二次函数综合题 （2023.24，贵阳5年5考） 2 1.（2023河北）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道 数学题，请解答这道题. 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度 代表 长.嘉嘉在点 处将沙包（看 成点）抛出，其运动路线为抛物线 的一部分，淇淇恰 在点 处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 的一部分. 1 2 3 4 5 6 7 8 3 解: 抛物线 ， 的最高点坐标为 . 点 在抛物线 上， ， ， 抛物线 ， 当 时， . （1）写出 的最高点坐标，并求 ， 的值； 1 2 3 4 5 6 7 8 4 （2）若嘉嘉在 轴上方 的高度上，且到点 水平距离不超过 的范围内可以接到沙包，求符合条件的 的整数值. 解: 嘉嘉在 轴上方 的高度上，且到点 水平距离不超过 的范围内可以接到沙包， 嘉嘉的位置范围是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 当 经过 时， ， 解得 ; 当 经过 时， ， 解得 ， ， 符合条件的 的整数值为4和5. 1 2 3 4 5 6 7 8 6 2.（2023丽水）已知点 和 在二次函数 ， 是常数， 的图象上. （1）当 时，求 和 的值； 解:当 时，二次函数 的图象过点 和 ， 解得 的值是 ， 的值是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2）若二次函数的图象经过点 且点 不在坐标轴上，当 时，求 的取值范围； 解: 二次函数 的图象过点 和 ， 抛物线的对称轴为直线 . 二次函数 的图象过点 ， ，且点 不在坐标轴上， 由图象的对称性得 . ， ， 即 . 1 2 3 4 5 6 7 8 8 （3）求证： . 证明:由（2）知，抛物线的对称轴为直线 ， ， . 把 ， 分别代入 ， 得 ，得 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.（2023黔南州惠水县一模）已知抛物线 . （1）抛物线的顶点坐标为______； 【解法提示】 ， 抛物线 的顶点坐标是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 10 （2）当 时， 的最大值为18，求出 的值； 解: 抛物线的顶点坐标是 ，对称轴为直线 ， 若 ，则当 时， 的最大值为0，不符合题意， ，抛物线开口向上， 当 时， 随 的增大而减小， 当 时， 在 处取得最大值18， 即抛物线过点 ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3）在（2）的条件下，若 ， 是抛物线上两点， 其中 ，记抛物线在 ， 之间的部分为图象 （包含 , 两 点），当 ， 两点在抛物线的对称轴的两侧时，图象 上最高点与 最低点的纵坐标之差为2，求 的取值范围. 解：由（2）得 . 对称轴为直线 ，顶点为 ， 的最小值是0. 1 2 3 4 5 6 7 8 12 ， 两点在对称轴两侧，即 ，图象 上最高点与 最低点的纵坐标之差为2， 图象 上最高点的纵坐标为2. 当 时, ， 解得 ， . 当 时， 满足题意，解得 ； 当 时， 满足题意，解得 . 综上所述， 的取值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 13 4.（2022遵义）新定义：我们把抛物线 （其中 ）与抛物线 称为“关联抛物线”.例如：抛物线 的“关联抛物线”为 .已知抛物线 的“关联抛物线”为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 14 （1）写出 的解析式（用含 的式子表示）及顶点坐标； 解:根据“关联抛物线”的定义可得 的解析式为 . ， 的顶点坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）若 ，过 轴上一点 作 轴的垂线分别交抛物线 ， 于点 ， . ①当 时，求点 的坐标； 解：设点 的横坐标为 ， 过点 作 轴的垂线分别交抛物线 ， 于点 ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 8 16 . ， ， 解得 或 ， 点 的坐标为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 8 17