第二部分 专题三 圆的综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 练 册 1 第二部分 2024贵州中考必练专题 专题三 圆的综合题 （2023.23，贵阳5年5考） 2 1.（2023武汉）如图， ， ， 都是 的半 径， . （1）求证： ； 证明: ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 3 （2）若 ， ，求 的半径. 解:如解图，作半径 于点 ，连接 ， 则 . ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 4 ， ， ， ， . 在 中， ， ,即 ， 解得 ， 的半径是 . 1 2 3 4 5 6 7 8 5 2.（2023南充）如图， 与 相切于点 ，半 径 ， 与 相交于点 ，连接 . （1）求证： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 6 证明:如解图，连接 交 于点 . 是 的切线， . ， . ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （2）若 ， ，求 的长. 解:如解图，过点 作 于点 . ， 是等腰直角三角形， . 在 中， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 8 在 中， ， . ， ， ，即 . 设 ，则 ， ，解得 ， 的长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3.（2023广元）如图， 为 的直径， 为 上一点，连接 ， ，过点 作 的切线交 的延长线于点 ， 于点 ，交 于点 . （1）求证： ； 1 2 3 4 5 6 7 8 10 证明:如解图，连接 . 是 的切线， ， . ， ， . ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （2）若 ， ，求 的长. 解:如解图，过点 作 于点 . 为 的直径， . ， ， . ， 1 2 3 4 5 6 7 8 12 ， . ， ， ，即 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 13 . ， ， ， ， ，即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 14 4.（2023通辽）如图， 为 的直径， ， 是 上的两点，延长 至点 ， 连接 ， . （1）求证： ； 证明: ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）求证： 是 的切线； 证明:如解图，连接 . 为 的直径， ， . ， . 1 2 3 4 5 6 7 8 16 ， ， 即 ， . 是 的半径， 是 的切线. 1 2 3 4 5 6 7 8 17 （3）若 ， ，求 的半径. 解: ， ， , . ， ,即 ， ， ， , 的半径为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 18 5.（2023株洲）如图所示，四边形 是半径为 的 的内接四边形， 是 的直径， ，直线 与三条线段 ， ， 的延长线分别交于点 ， ， ，且满足 . 1 2 3 4 5 6 7 8 19 （1）求证：直线 直线 ； 证明: ， ， ， 直线 直线 . 1 2 3 4 5 6 7 8 20 ①求证： ； 证明: 四边形 是 的内接四边形， . ， . 为 的直径， . （2）若 . 1 2 3 4 5 6 7 8 21 由（1）知 ，即 ， . 在 和 中， . 1 2 3 4 5 6 7 8 22 ②若 ， ，求四边形 的周长. 解: ， ， . ， . 为 的直径， 1 2 3 4 5 6 7 8 23 . ， 是等腰直角三角形， ， 四边形 的周长为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 24 6.（2023北京）如图，圆内接四边形 的对 角线 ， 交于点 ， 平分 ， . （1）求证 平分 ，并求 的大小； 1 2 3 4 5 6 7 8 25 解: ， ， ， 平分 .