第一部分 第七单元 小专题培优 利用轴对称解决线段和的最小值问题（2023.24（2））-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 立足教材过基础 小专题培优 利用轴对称解决线段和的最小值问题 （2023.24（2）） 2 1.（2023广安）如图，圆柱形玻璃杯的杯高为 ，底面 周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有一滴蜂蜜， 此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿 ，且 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到内壁 处所走的 最短路程为____ .（杯壁厚度不计） 10 [解析] 如解图，将杯子侧面展开，作点 关于 的对 称点 ，连接 ，则 即为最短距离， . 1 2 3 4 5 6 7 3 2.（2023泸州）如图， ， 是正方形 的边 的 三等分点， 是对角线 上的动点，当 取得 最小值时， 的值是______. 1 2 3 4 5 6 7 4 [解析] 如解图，作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，连接 ，则 ， ，故当 取得最 小值时，点 位于点 处， 当 取得最小值 时，求 的值，只要求出 的值即可.由正方形的对称性可知，点 关于 的对称点 在 上，且 ，过点 作 交 于点 ，则 四边形 是正方形， 1 2 3 4 5 6 7 5 ， ， ， ， ， 是正方形 的边 的三等分点， ， ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 3.如图，在 中， ， ，点 在边 上，且 ，点 是直线 上一动点，点 是边 上一动点，则 的最小值为_ ______. 1 2 3 4 5 6 7 7 [解析] 如解图，作点 关于 的对称点 ，连接 ， ，取 ，连接 ，则 ， 四边形 是菱形， ， ， 当 ， ， 三点共线，且 时， 最小，过点 作 于点 ， ， ， 的最小值为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 4.如图，在平面直角坐标系中， 为原点，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，点 ， 是 边上的两个动点，且 ，要使四 边形 的周长最小，则点 的坐标为_______. 1 2 3 4 5 6 7 9 [解析] 四边形 的周长 ， ， ， 是定值， 若四边形 的周长最小，则 最小，如解图，把 沿 轴正方向平移2个单位长度得 ，则 ， ，作点 关于 轴的对称点 ，则 ，连接 交 轴于点 ，则 ， 当 ， 重合时， 最小，即 1 2 3 4 5 6 7 10 最小.设 的解析式为 ， 解得 的解析式为 .令 ，得 ， ，即 ， . 1 2 3 4 5 6 7 5.如图，在矩形 中， ， ， , 分别是 和 上的两个动点， 为 的中点，则 的最小值为_ ______. 1 2 3 4 5 6 7 12 [解析] 如解图，作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的对称点 ，连接 ， ， ， 则 ， 当点 ， ， ， 在同一条直线上时， 最小，最小值即为 的长. 过点 作 的垂线， 交 的延长线于点 ， 为 的中点， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 13 6.如图， ， ， ， 点 ， 分别是射线 ， 上的动点，则 的最小值为_______. 13 1 2 3 4 5 6 7 14 [解析] 如解图，作点 关于 的对称点 ，作点 关于 的对称点 ，连接 交 于点 ，交 于点 ， ，由 两点之间，线段最短，可得 的最小值 为 ，连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，过点 作 于点 ，作 交 的延长线于点 ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 6 7 15 ， ， ， ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 7.如图， ， 内有一定点 ，且 ， 上有一动点 ， 上有一动点 ， 求 的周长的最小值. 1 2 3 4 5 6 7 17 解:设 ，则 . 如解图，分别作点 关于 ， 的对称点 ， ，连 接 ， ， , .连接