第一部分 第三单元 小专题培优 抛物线与直线（或线段）的交点问题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学分层进阶练习册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 练 册 1 第一部分 立足教材过基础 小专题培优 抛物线与直线（或线段）的交点问题 （贵阳5年3考） 2 1.如图，已知 ， ， ， 抛物线 过点 ，顶点 位于 第一象限且在线段 的垂直平分线上.若抛物 线与线段 无公共点，则 的取值范围是 ( ) B A. B. 或 C. D. 或 1 2 3 4 5 6 7 3 [解析] 由题意得，抛物线开口向下， ， .抛物线与线段 无公共点分两种情况： 如解图，当点 在线段 下方时， 点 的坐标为 ， ；当点 在线 段 上方时，有 解得 .综上所述， 的取值范围为 或 . 1 2 3 4 5 6 7 4 2.在平面直角坐标系中，已知抛物线 和点 ， .若抛物线与线段 有且只有一个公共点， 则 的取值范围是 ( ) C A. B. 或 C. 或 D. 或 1 2 3 4 5 6 7 5 [解析] ， 抛 物线的对称轴为直线 . 当 时，若抛物线过点 ，如解图1，则 ，解得 ， ，此时，抛物线与线段 有一 个公共点.当 时，若抛物线过点 ，如解图2，则 ，解得 ， ，此时，抛物线与线段 有 一个公共点.当 时，抛物线过点 ，此时，抛物线与线段 有一个公共点.综上所述， 的取值范围是 或 . 1 2 3 4 5 6 7 6 3.已知直线 与函数 的图象至少有3个交点，则 的取值范围是____________. [解析] 画出 的大致图象如解 图，若直线 与函数 的 图象至少有3个交点，由图象可得 . 1 2 3 4 5 6 7 7 4.当 时，抛物线 与直线 有交点，则 的取值范围为_ _________. [解析] ， 抛物线的对称 轴是直线 .在 中，当 时， ，当 时， .分两种情况：①当 时， 当 时，该抛 物线与直线 有交点， 对于 ,当 时， ，当 时， ， 解得 1 2 3 4 5 6 7 8 ；②当 时， 当 时，该抛物线与直线 有交点， 对于 ,当 时， ， 当 时， ， 无解.综上所述， 的取 值范围为 . 1 2 3 4 5 6 7 5.直线 是平行于 轴的直线，将抛物线 在直线 上方的部分沿直线 翻折，翻折后的部分与没有翻折的部 分组成新的函数图象，若新的函数图象刚好与直线 有3个交点， 则满足条件的 的值为_ ______. 6或 [解析] 直线 与抛物线 的交点坐标为 ， ， 当 时，新的函数图象刚好与直线 1 2 3 4 5 6 7 10 有3个交点. , 顶点为 , 在直线 上方的部分沿直线 翻折，翻折后的部分的顶点为 ， 翻折后的抛物线的解析式为 .联立 消去 ，得 ，由题意，得 ， . 综上所述， 的值为6或 . 1 2 3 4 5 6 7 6.将函数 的图象位于 轴下方的部分沿 轴翻折至其上 方后，所得的即是新函数 的图象.若该新函数图象与 直线 有两个交点，则 的取值范围是_________________ ______. 或 1 2 3 4 5 6 7 12 [解析] ， 抛物线的顶点坐标为 ，开口向上， 翻折后抛物线开口向下，顶点坐标为 ， ， 新函数的解析式为 .令 ，解得 ， ， 函数图象与 轴的交点坐标为 ， . 如解图， 当直线 经过点 时， ，解得 1 2 3 4 5 6 7 13 增大，直线向上移动，当直线 经过点 时， ，解得 ， 满足题意.直线继续向上 移动，当直线与抛物线 有1个交点时， 令 ，整理，得 ， 则 ，解得 ， 满足题意.综上所述， 的取值范围是 或 . 1 2 3 4 5 6 7 7.在平面直角坐标系 中，已知抛物线 与 轴交于点 ， （点 在点 的左侧），与 轴交于点 . （1）若 ，抛物线与直线 有两个交点，求 的取值范围； 解: ， . 联立方程组 整理，得 ， ，即 ， 1 2 3 4 5 6 7 15 解得 或 .