第二部分 专题一 几何图形的相关计算-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 讲 册 1 第二部分 2024贵州中考必练专题 专题一 几何图形的相关计算 （2023.16，贵阳5年5考） 2 专题分析 1.考情 每年必考，填空压轴题，4分 2.设问 求线段长或面积等 3.解题方法 常用到勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角 形的判定与性质、隐形圆等. 【更多具体方法可见第一部分 小专题培优：①四大常 见全等模型；②五大常见相似模型；③构造辅助圆解决 问题】 类型 1 非动点问题（2023.16，贵阳5年2考） 1.（2023贵州16题4分）如图，在矩形 中，点 为矩形内一点， 且 ， ， ， ，则四边形 的面积是_ ______. 1 2 3 4 5 4 【解题突破点】① ，非特殊角，不能直接使用，如何 将其转化为特殊角呢？ 答：连接 ，将 进行分割. ②矩形 中， ， ，能求出谁的角度呢？ 答： ， ③点 的位置是固定的吗？处于图形的什么位置？ 答： ， 点 是 的内心. 1 2 3 4 5 5 ④如何求面积？ 答：利用内心性质求出点 到 ， 的距离 求出 和 求出 . 1 2 3 4 5 6 [解析] 如解图，连接 ，过点 分别作 , ， 的垂线，垂足分别为 ， ， 四边形 是矩形， ， ， ， , ， ， ， ， ， ， 1 2 3 4 5 7 ， ， ， ， .设 ， 则 ，即 ，解得 ， . 1 2 3 4 5 2.（2020贵阳15题4分）如图，在 中，点 在边 上， ， ， 垂直 于 的延长线于点 ， ， ，则 边 的长为_ ____. 1 2 3 4 5 9 【解题突破点】① 由 ， 能得到什么结论？ 答： . ②二倍角无法直接使用，如何转化为等角？又如何转化为线段之间的关系呢？ 答：延长 至点 ，使 ，过点 作 交 于点 ， ， . 1 2 3 4 5 10 ③ ， 如何使用？如何求 的长？ 答： 在 中， 已知，需求出 在 中，需求出 , ， 问题得解. 1 2 3 4 5 11 [解析] 如解图，延长 到点 ，使得 ， 连接 ， 是等腰三角形， ， .过点 作 交 于点 ，则 , , , , , ， ， ， , ， 1 2 3 4 5 12 ， ， ， .在 中， 由勾股定理,得 ， . 1 2 3 4 5 类型 2 运动路径问题（贵阳2019.15） 【技巧点拨】动点的运动路径一般是线段或圆弧：①当运动路径与某 定线段有固定夹角或与某动线段有固定位置关系（如中点）时，运动 路径一般为线段；②当动点与某一定点的距离固定或与某两个定点连 线的夹角固定（详见第一部分小专题培优 构造辅助圆解决问题）时， 运动路径为圆弧. 3.（2019贵阳15题4分）如图，在矩形 中， ， ，点 是对角线 上的一个 动点，连接 ，以 为斜边作 的直 角三角形 ，使点 和点 位于 两侧，点 从 点 到点 的运动过程中，点 的运动路径长是_ ___. 1 2 3 4 5 15 【解题突破点】① 点 的运动路径是什么样的呢？ 答： , 均为动点， 的长度也在变，所以点 的运动轨迹不会 是圆，那么一定是线段 分别画出点 与起始点 、终止点 重合 时点 的位置，所连线段即为点 的运动路径. ②如何求运动路径的长？ 答：由两个 角和矩形性质可知，运动路径与点 围成的三角 形是直角三角形 在该直角三角形中运用勾股定理求解即可. 1 2 3 4 5 16 [解析] 如解图1，以 为斜边作直角三角形 ，使 ， 则 ， 是直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， 点 在过点 且与 成 夹角的直线上运动. 解图1 1 2 3 4 5 17 如解图2，点 的运动路径是线段 四边形 是矩形， ， .当点 与点 重合时，在 中，， ，， ，.当点与点 重合 时，，， , 点的运动路径长是 . 解图2 1 2 3 4 5 4.如图， 是四边形 的对角线， .点 在线段 上由点 向点 运动，点 在线段 上运动， 且始终保持 .射线 交线段 于点