第二部分 专题五 几何探究题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 讲 册 1 第二部分 2024贵州中考必练专题 专题五 几何探究题 （2023.25，贵阳5年5考） 2 专题分析 1.考情 每年必考，解答压轴题，12分 2.设问 以特殊三角形或特殊四边形为背景，3问；最常考设问 为：探究线段之间的数量关系.除此之外，还会涉及求角 度、求面积等 3.解题方 法 常用到全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊三角形 的判定与性质、特殊四边形的判定与性质等. 【更多具体方法可见第一部分 小专题培优：四大常见全 等模型】 类型 1 非动态问题（贵阳5年3考） 1.（2019贵阳25题12分） 图1 （1）数学理解：如图1， 是等腰直角三角形，过斜 边 的中点 作正方形 ，分别交 ， 于点 ， ，求 ， ， 之间的数量关系； 【思路分析】 易得 和 都是等腰直角三角形，则可得出 与 , 与 的数量关系，最后由 进行等量代换即可； 1 2 3 4 4 解: 是等腰直角三角形， . 四边形 是正方形， ， 和 都是等腰直角三角形, ， ， . 1 2 3 4 5 图2 （2）问题解决：如图2，在任意直角三角形 内找 一点 ，过点 作正方形 ，分别交 ， 于 点 ， ，若 ，求 的度数； 1 2 3 4 6 【思路分析】 延长 至点 ，使得 ，连接 ,则 .考虑利 用全等解决问题： 第一步：证 ，则 ， ； 第二步：证 ，则 ， ； 第三步：由三角形内角和可求 的度数； 1 2 3 4 7 解:如解图，延长 至点 ，使得 ，连接 . 四边形 是正方形， ， ， ， ， . ， ， . 1 2 3 4 8 又 ， ， ， ， . ， . ， . 1 2 3 4 9 图3 （3）联系拓广：如图3，在（2）的条件下，分别延 长 ， 交 于点 ， ，求 ， ， 之间的数量关系. 【思路分析】 由正方形的性质可得两组平行线，由（2）可 知 ， 为角平分线，由“平行线 角平分线 等腰三角形” 可得 ， ，然后在 中应用勾股定 理即可求解. 1 2 3 4 10 解: 四边形 是正方形， ， ， ， ， . 由（2）可知， ， ， ， ， ， . 在 中， ， . 1 2 3 4 11 类型 2 旋转问题（2023.25，贵阳2020.25） 图1 2.（2023贵州25题12分）如图1，小红在学习了三角形 相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直 角三角形 中， ， ，过点 作 射线 ，垂足为 ，点 在 上. 1 2 3 4 12 （1）【动手操作】 如图2，若点 在线段 上，画出射线 ，并将射线 绕点 逆 时针旋转 与 交于点 ，根据题意在图中画出图形，图中 的度数为_____度； 135 图2 1 2 3 4 13 【思路分析】 根据题意画出图形，注意旋转方向； 易知 和 的度数，两者相加即为 的度数； 解:画出图形如解图1. 解图1 1 2 3 4 14 （2）【问题探究】 根据（1）所画图形，探究线段 与 的数量关系，并说明理由； 【思路分析】 过点 作 交 于点 ，证明 即可； 1 2 3 4 15 解图2 解： .理由如下: 如解图2，过点 作 交 于点 , 则 ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，即 . ， ， ， . 1 2 3 4 16 图3 （3）【拓展延伸】 如图3，若点 在射线 上移动，将射线 绕点 逆 时针旋转 与 交于点 ，探究线段 ， ， 之间的数量关系，并说明理由. 1 2 3 4 17 【思路分析】 需分类讨论：①点在线段 上：结合（2）中的结论和等腰直角三角形的性质进行求解; ②点在线段的延长线上：过点 作 交 于点 ，证明 是等腰直角三角形，可得 ，利用全等和等腰直角三角形的性质进行等量代换即可求解. 1 2 3 4 18 解：当点 在线段 上时， ； 当点 在线段 的延长线上时， . 理由如下: 当点 在线段 上时， 由（2）可知，， ， ， . 1 2 3 4 19 当点 在线段 的延长线上时， 如解图3，过点 作 交 于点 . ，