第二部分 专题四 二次函数综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 讲 册 1 第二部分 2024贵州中考必练专题 专题四 二次函数综合题 （2023.24，贵州5年5考） 2 专题分析 1.考情 每年必考， 年均固定在解答题第24题，12 分 2.设问 年均为3问，常考设问：①求二次函数解析 式；②由自变量与因变量的取值范围或变化情况，求参数 的值或取值范围 3.解题方 法 常用到待定系数法求二次函数解析式、二次函数的增减性 与最值、二次函数图象的几何变换等. 【特别提醒】分类讨论思想在二次函数综合题中有着广泛 的应用 类型 1 二次函数的实际应用（贵阳2020.24） 1.科学研究表明：一般情况下，在一节45分钟的课堂中，学生的注意 力随教师讲课时间的变化而变化.经过实验分析，在 时，学 生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数 与时间 （分钟）满足 关系 ，8分钟以后，学生的注意力指数 与时间 （分钟） 的图象呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数 达到最大值92， 而后学生的注意力开始分散，直至下课结束. 1 2 3 4 5 4 （1）当 时，注意力指数 为____，8分钟以后，学生的注意力 指数 与时间 （分钟）的函数关系式是_ ___________________； 【思路分析】 第一步：将 代入题干给出的关系式即可求出 ； 第二步：8分钟后，由题意可知图象呈抛物线形，且易得顶点坐标，故 设二次函数的顶点式，再将 时的坐标代入求解； 84 1 2 3 4 5 5 【解法提示】把 代入 ，得 .由题意可知，抛 物线的顶点坐标为 ， 可设抛物线对应的函数关系式为 .把 代入，得 ，解得 ， 分钟以后， 与 的函数关系式是 . 1 2 3 4 5 6 （2）若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节45分钟的课中，学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟） 【思路分析】 分别令两个关系式的 ，求出 的取值范围，即可求出时长； 1 2 3 4 5 7 解：当 时，令 ，解得 ； 当 时，令 ， 整理，得 ，解得 . 综上所述， 的取值范围为 ， （分钟）， 在一节45分钟的课中，学生处于“理想听课状态”所持续的时间约有 20分钟. 1 2 3 4 5 8 （3）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更 好，要求学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，则该教 师上课后应从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）（参考数 据： ） 【思路分析】 第一步：讲解时长超过了第2问求出的“理想听课状态”的持续时长，故需在学生尚未进入“理想听课状态”就开始讲解； 第二步：要使注意力指数的最低值达到最大，则需使开始讲题和结束讲题时的注意力指数相同，由此进行求解. 1 2 3 4 5 9 解：设教师上课后从第 分钟开始讲解这道题， ， . 要使学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大， 则当 和当 时的函数值相同， 即 ， 解得 ， （舍）， ， 该教师上课后应从第4分钟开始讲解这道题. 1 2 3 4 5 10 类型 2 二次函数性质综合题（贵阳5年2考） 【技巧点拨】在解二次函数性质综合题时，常会涉及分类讨论： （1）当二次项系数中含参数时，若涉及利用增减性解决问题，需分类 讨论：①二次项系数大于0；②二次项系数小于0. （2）由自变量和因变量的取值范围求参数的值或取值范围时，需分类 讨论：①自变量的取值范围全部落在对称轴的左侧；②自变量的取值 范围全部落在对称轴的右侧；③对称轴在自变量的取值范围内. 2.（2023嘉兴）在二次函数 中. （1）若它的图象过点 ，则 的值为多少？ 【思路分析】 将点坐标代入解析式求解即可； 解:将 代入 ，得 ， 解得 . 1 2 3 4 5 12 （2）当 时， 的最小值为 ，求出 的值； 【思路分析】 抛物线的对称轴为直线 .需分类讨论：①当 时，在对称轴处取得最小值；当 时， 随 的增大而减小，在 处取得最小值； 1 2 3 4 5 13 解:抛物线的对称轴为直线 . 若 ，则当 时， 取最小值， ， 解得 ， （舍去）. 若 ，则当 时， 随 的增大而减小， 当 时， 取最小值， ， 解得 （不符合题意，舍去）. 综上所述， 的值为 . 1 2 3 4 5 14 （3）如果 ， ， 都在这个二次函数的图象 上，且 .求 的取值范围. 【思路分析】 第一步