第二部分 专题三 圆的综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 讲 册 1 第二部分 2024贵州中考必练专题 专题三 圆的综合题 （2023.23，贵阳5年5考） 2 专题分析 1.考情 每年必考，解答题第23题， 年均为12分， 年均为10分 2.设问 年均为3问， 年均为2问，至少1 问是证明 3.解题 方法 常用到切线的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形 的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、阴影 部分面积的计算等. 【更多具体方法可见第一部分 小专题培优：①四大常见全 等模型；②五大常见相似模型】 类型 1 与圆性质有关的证明与计算（2023.23，贵阳5年2考） 1.（2023菏泽）如图， 为 的直径， 是圆上一点， 是 的中点，弦 ，垂足为点 . 1 2 4 （1）求证： ； 【思路分析】 要证 ，因为 不在任何三角形中，故考虑转化为证 明 .利用弧中点的性质和垂径定理即可得证； 证明: 是 的中点， . ， 为 的直径， ， ， . 1 2 5 （2） 是 上一点， ， ，求 的值； 【思路分析】 要求 的值，需将角转化到直角三角形中.由圆周角定理 及其推论可得 ，利用相似三角形求出半径 长，再由勾股定理求出 的长即可得解； 1 2 6 解:如解图，连接 ， ， . 为 的直径， ， ， ， ， ， 设 的半径为 ，则 ， 解得 ，经检验， 是方程的根， ， ， . ， . 1 2 7 （3）在（2）的条件下，当 是 的平分线时，求 的长. 【思路分析】 易知 .过点 作 于点 ，可求 , 的长， 再利用三角函数可求 的长,则 得解. 1 2 8 解:如解图，过点 作 于点 ， 则 . ， 是 的平分线， ， ， . ， ， , . 1 2 9 类型 2 与切线有关的证明与计算（贵阳5年3考） 2.（2022贵阳23题12分）如图， 为 的直径， 是 的切线， 为切点，连接 , 垂直平 分 ，垂足为 ，且交 于点 ，交 于点 ， 连接 ， . 1 2 10 （1）求证： ； 【思路分析】 见切线，连半径，得直角.利用角的和差、等边对等角、三角形的内角和以及对顶角相等进行代换，即可求证； 1 2 11 证明:如解图，连接 ， 是 的切线， 为切点， ，即 . ， ， . ， ， ， ， . 1 2 12 （2）当 平分 时，求证： ； 【思路分析】 连接 ，易得等边 ，则 ，再由圆周角定理和角平分线的定义可得 ，从而证明平行； 1 2 13 证明:如解图，连接 ， 垂直平分 ， ， ， ， 是等边三角形， ， . 1 2 14 平分 ， ， ， . 1 2 15 （3）在（2）的条件下， ，求阴影部分的面积. 【思路分析】 .关键是求 的度数. 解:由（2）知， ， ， ，即 的半径为2， . ， ， 是等边三角形， 1 2 16 . 垂直平分 ， ， ， 在 中， ， ， . 1 2 【温馨提示】请完成分层进阶练习册P98~99习题 19 $$