第一部分 第七单元 小专题培优 利用轴对称解决线段和的最小值问题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 讲 册 1 第一部分 立足教材过基础 小专题培优 利用轴对称解决线段和的最小值问题 （2023.24（2）） 2 类型 1 两定一动型 【模型特点】 两定：两定点 ， 位于直线 的同侧； 一动： 是直线 上的动点； 线段和：求 的最小值（或确定 的值最小时点 的 位置）. 【解题方法】 作点 关于直线 的对称点 ，连接 ，则： ① 的长即为 的最小值； ② 与直线 的交点即为 的值最小时点 的位置. 【图示】 【原理】 ①由轴对称的性质，知 ； ②由“三角形的三边关系”或“两点之间，线段最短”，知 . 1.如图，抛物线 与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 是抛物线的对称轴上的 一个动点，则当 的值最小时，点 的坐标为_ _______. ， 1 2 3 4 5 6 6 [解析] 对于 ，令 ，得 或4，令 ， 得 ， ， ， .由抛物线的对称性可知， ， ， 当 ， ， 三点共线时， 的值最小.设直线 的解析式为 .将 ， 分别代入，得 ，解得 ， 直线 的解 析式为 抛物线的对称轴为直线 ， 直线 与抛 物线对称轴的交点坐标为 ， ， 当 的值最小时，点 的坐标为 ， . 1 2 3 4 5 6 7 2.如图，在平面直角坐标系中， 的半径为 ，交 轴正半轴于 点 ，弦 ，点 为 轴上一点，且 的值最小， 则点 的坐标为_ ______. 1 2 3 4 5 6 8 [解析] 如解图，设 与 轴的另一个交点为 ， 连接 .由圆的性质知，点 ， 关于 轴对称， 则 , , 当 , , 三点共线时， 的值最小. 是 的直 径， 的半径为 ， ， ， ， ， ， ，即 ， ， 点 的坐标是 . 1 2 3 4 5 6 9 类型 2 一定两动型 【模型特点】 一定： 是 内的一个定点； 两动： , 分别是射线 , 上的动点； 线段和：求 周长的最小值（或确定 周长最小时点 , 的位置）. 【解题方法】 分别作点 关于 , 的对称点 , ，连接 ，则： 的长即为 周长的最小值； 与 , 的交点即为 周长最小时点 , 的位置. 【图示】 【原理】 ①由轴对称的性质，知 ， ； ②由“两点之间，线段最短”，知 . 3.如图，在锐角 中， ，点 是边 上的一个定点， ， 分别是 和 边上的动点，当 的周长最小时， 的度数是______. 1 2 3 4 5 6 13 [解析] 如解图，分别作点 关于 ， 的对称点 ， ，连接 ，交 于点 ，交 于点 ，此 时 的周长最小.连接 交 于点 ，连接 交 于点 ，则 ， ， ， ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 14 4.如图， 是边长为2的等边三角形， 是 边的中点， 是 边上的动点， 是 边上的动点，当 , 的位置在何处时，才 能使 的周长最小？并求出这个最小值. 1 2 3 4 5 6 15 解:如解图，分别作点 关于 ， 的对称点 ， ， 连接 分别交 ， 于点 , ,则 ， ， 的周长 ， 根据“两点之间，线段最短”可知， 的长即为 的周长的最小值. 1 2 3 4 5 6 16 连接 交 于点 ,连接 交 于点 . ， ， ， . 为 的中点， ， . 1 2 3 4 5 6 17 易得 ， ， . 同理可得 ， ， 分别为 ， 的中点， , , , , 的周长的最小值为3. 1 2 3 4 5 6 18 类型 3 两定两动型 【模型特点】 两定： , 是 内的两个定点； 两动： , 分别是射线 , 上的动点； 线段和：求四边形 周长的最小值（或确定四边形 周长 最小时点 , 的位置）. 【解题方法】 分别作点 关于 的对称点 ,点 关于 的对称点 ，连接 ，则： 的长即为四边形 周长的最小值； 与 , 的交点即为四边形 周长最小时点 , 的位置. 【图示】 【原理】 ①由轴对称的性质，知 ， ； ②由“