第一部分 第六单元 第一节 圆的相关概念与性质-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 讲 册 1 第一部分 立足教材过基础 第六单元 圆 2 单元整体构建 3 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 第一节 圆的相关概念与性质 4 一阶 教材知识全梳理 5 知识点 1 圆的相关概念与基本性质 1. 相关概念 定义 圆 在一个平面内，线段 绕它固定的一个端点 旋转一周，另一个端点 所形成的图形叫做圆.其固定的端点 是①______，线段 是②______ 连接圆上任意两点的线段叫做弦 圆心 半径 经过圆心的弦叫做③______ 弧 连接圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以 ， 为端点的弧记作 圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆 直径 弦 定义 弧 大于半圆的弧叫做④______（用三个点表示）； 小于半圆的弧叫做⑤______ 在⑥____圆或⑦____圆中，能够完全⑧______的弧叫做等弧 圆心角 顶点在⑨______的角叫做圆心角 优弧 劣弧 同 等 重合 圆心 续表 圆周角 顶点在⑩_____，并且两边都与圆⑪_______ 的角叫做圆周角 圆上 相交 示例 如图，点 ， ， ， 均在 上. 则图中的弦有 ， ；半径有⑫________________； 直径有⑬____；优弧有⑭____________________________；劣弧有⑮____________________； 圆心角有⑯_______________；圆周角有⑰_ ______ 续表 ， ， , , , , ， , , , , 2. 基本性质 对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形.过⑱______的任 意一条直线都是它的对称轴，⑲______是它的对称中 心 旋转不变性 圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合 圆心 圆心 3. 圆的确定：（1）由圆心和半径可以确定一个圆； （2）不在同一条直线上的三个点确定一个圆. 知识点 2 弧、弦、圆心角之间的关系（贵阳5年2考） 内容 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧⑳______，所对的弦也㉑______ 相等 相等 推论1 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角㉒______，所对的弦㉓______ 推论2 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角㉔______，所对的弧㉕______ 相等 相等 相等 相等 简易表述 在同圆或等圆中，有以下三个结论： 1.圆心角相等： ； 2.弧相等： ； 3.弦相等： . 只要满足其中一个，另外两个一定成立，即“知一求二” 续表 【特别提醒】1.在运用定理、推论时，一定要有“同圆或等圆”的前提 条件.若给出等弧，即是确定了在同圆或等圆中，而等弦和长度相等的 弧不一定是在同圆或等圆中；2.在同圆或等圆中，若 ，则 成立，但 不一定成立. 知识点 3 圆周角定理及其推论（2023.23涉及，贵阳5年6考） 内容 示例 定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的㉖_______ ______________________________________________ 如图， 是 的直径， ， 在 上，则： ㉚_______ ㉛_ _ ， ㉜_____ 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角 ㉗______ 推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是㉘______， 的圆周角所对的弦是㉙______ 一半 相等 直角 直径 【特别提醒】1.一条弦对应两条弧，这两条弧所对的圆周角互补.当已 知弦，求其对应的圆周角度数时，若未画出图形，则需要分类讨论 （分圆周角顶点在优弧和劣弧上两种情况）；2.一条弧只对着一个圆 心角，却对着无数个圆周角. 知识点 4 垂径定理及其推论 内容 简易表述 定理 垂直于弦的直径 ㉝______弦，并且 ㉞______弦所对的两条弧 如图，有以下五个结论： （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） 是直径. 只要满足其中两个，另外三个一定成立，即“知二求三” 推论 平分弦（不是直径）的直径㉟______于弦，并且㊱______弦所对的两条弧 平分 平分 垂直 平分 【特别提醒】使用垂径定理的推论时，要注意“弦（不是直径）”这个条 件，因为所有的直径都互相平分，但互相平分的直径不一定互相垂直. 知识点 5 圆内接四边形的性质 1. 圆内接四边形的对角㊲______（如图， ㊳______）； 2. 圆内接四边形的任意一个外角等于和它相邻的内角的对角（如图， ㊴____）. 互补