第一部分 第三单元 小专题培优 反比例函数与一次函数综合题-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 讲 册 1 第一部分 立足教材过基础 小专题培优 反比例函数与一次函数综合题 （2023.21（2），贵阳5年5考） 2 【解题方法】 1.反比例函数与一次函数图象的交点问题：联立反比例函数和一次函 数的解析式，得到一个一元二次方程，根据一元二次方程根的情况判 断两函数图象的交点个数；若求交点坐标，则直接解一元二次方程， 然后再将 的值代入原解析式即可得到 ； 2.中考还经常会考查反比例函数与一次函数图象的变换综合题，这时 要充分利用数形结合，画出草图，分清是反比例函数与哪个一次函数 的综合. （2022贵阳19题10分）如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相 交于 ， 两点． （1）求这个反比例函数的表达式； 1 2 3 4 5 6 7 4 解: 一次函数 的图象经过点 ， ， 点 的坐标为 ． 反比例函数 的图象经过点 ， ， 这个反比例函数的表达式为 ． 1 2 3 4 5 6 7 5 （2）根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围； 解: 反比例函数 的图象经过点 ， ，解得 ， 点 的坐标为 ． 一次函数值小于反比例函数值， 一次函数图象在反比例函数图象的下方， 1 2 3 4 5 6 7 6 在 轴左侧，使一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围为 ； 在 轴右侧，使一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围为 ． 综上所述，使一次函数值小于反比例函数值的 的取值范围为 或 ． 1 2 3 4 5 6 7 【拓展设问】 （3）（2021贵阳改编）已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象相交于 ， 两点，若点 的横坐标是2，则 点 的坐标是________； 1 2 3 4 5 6 7 8 （4）（2021贵阳改编）过点 作 轴于点 ，求 的面积 和 的长； 解: ， 轴于点 ， ， . 又 ， 点 到 的距离为5， ， . 1 2 3 4 5 6 7 9 （5）（2020贵阳改编）将一次函数 的图象向上平移6个单 位长度，求平移后的图象与反比例函数 的图象的交点坐标； 解:一次函数 的图象向上平移6个单位长度得到的图象的表 达式为 . 联立 解得 交点坐标为 和 . 1 2 3 4 5 6 7 10 （6）（2020贵阳改编）写出一个一次函数，使其过点 ，且与反 比例函数 的图象没有公共点； 1 2 3 4 5 6 7 11 解:设一次函数的表达式为 ， 联立 消去 ，整理得 . 两个函数图象没有公共点， ，解得 ， 可取2， 此时一次函数的表达式为 （答案不唯一） 1 2 3 4 5 6 7 （7）（2019贵阳改编）若一次函数 的图象与 轴交 于点 ，并与反比例函数 的图象相切于点 ． ①求 的值； 解: 一次函数 的图象与反比例函数 的图象相切于 点 ， 令 ， 整理，得 ， ，解得 . ， . 1 2 3 4 5 6 7 13 ②求点 的坐标； 解: 将 代入 ，得 ， 解得 . 将 代入 ，得 ， 点 的坐标为 . 1 2 3 4 5 6 7 14 ③若 为线段 的中点，将点 和点 向左平移 个单位长 度，得到的对应点同时落在另一个反比例函数 的图象上，求 的值． 解: 一次函数 的图象与 轴交于点 ， . 为线段 的中点， ， 点 和点 平移后的对应点的坐标分别为 ， ， ， ， . 1 2 3 4 5 6 7 15 【温馨提示】请完成分层进阶练习册P29~30习题 17 $$