第一部分 第一单元 第二节 二次根式-【众相原创·赋能中考】2024年中考数学课堂精讲册PPT课件（贵州专用）

数 学 精 讲 册 1 第一部分 立足教材过基础 第一单元 数与式 2 一阶 教材知识全梳理 二阶 随堂必练经典题 第二节 二次根式 3 一阶 教材知识全梳理 4 知识点 1 平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根 定义 如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的平方根 如果一个非负数的 平方等于 ，那么 这个非负数叫做 的算术平方根 如果一个数的立 方等于 ，那么 这个数叫做 的 立方根 表示方法 的取值范围 ①_ ______ 任意实数 平方根 算术平方根 立方根 性质 一正一负且互为②_______（两个） 正数（一个） 正数（一个） 0 0 0 没有 没有 ③______（一 个） 相反数 负数 续表 【特别提醒】（1）平方根等于它本身的数是0，算术平方根等于它本 身的数是0和1，立方根等于它本身的数是0和 ；（2）解题时注意 区分“ ， 是 的平方根”和“ 的平方根是 ， ”的意思：若 ， 是 的平方根，则 或 ；若 的平方根是 ， ，则 . 知识点 2 二次根式的相关概念及性质（贵阳2022.5） 概念 一般地，形如 的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号, 叫做被开方数 有意义的 条件 被开方数④____________0 大于或等于 最简二次 根式 需同时满足以下两个条件： （1）被开方数不含分母，如 不是最简二次根式； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，如 ， 均不是最简二次根式 续表 二次根式 的性质 （1）双重非负性： 且 ； （2） ⑤___ ； （3） ， ⑥______ （4） ⑦________ ； （5） ⑧___ 续表 知识点 3 二次根式的运算 加减 运算 二次根式相加减时，先将各二次根式化成⑨______二次根 式，再将⑩__________相同的二次根式进行合并，如： 乘除 运算 ⑪_____ ； ⑫_ ___ 最简 被开方数 【特别提醒】在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次 根式，并且分母中不含二次根式. 知识点 4 二次根式的估值 确定无理数 在哪两个相邻整数之间的步骤： 1. 对根式平方，如： ； 2. 找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如： ； 3. 对以上两个整数开方，如： ， ⑬___； 4. 确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间，如： ⑭___ ⑮___. 2 1 2 【知识拓展】记住常见的二次根式的估值，如： ， ， ， ， ，可提升解 题速度. 知识点 5 非负数的性质 （1）常见的非负数有： ， ， ； （2）若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.如： 若 ，则 ⑯___. 0 二阶 随堂必练经典题 15 基础一题多点 1.下列说法正确的是 ( ) B A. 的平方根是 B. 若 ，则 ， C. 的立方根是 D. 一定没有平方根 1 2 3 4 5 16 [解析] A. ， 的平方根是 ，故此选项不符合题意；B． ， ， ， ， ，故此选项符合题意；C． 的立方根是 ，故此选项不符合题意；D．当 时， 有平方根，故此选项不符合题意. 1 2 3 4 5 17 2.4的平方根是____，算术平方根是___，立方根是____； 的立方 根是____. 2 1 2 3 4 5 18 3.有下列式子： ； ； ； ； ； ； . （1）不一定是二次根式的是____（填序号），要使其有意义，需满足 的条件是_______； （2）是最简二次根式的是________（填序号）； ⑥ ②⑤⑦ 1 2 3 4 5 19 （3）①③④化简后的结果分别是_____，_ __，___； （4）化简后能进行合并的一组二次根式是______（填序号）； （5）与②最接近的两个整数的和是___. ①⑦ 7 1 2 3 4 5 20 4.下列计算正确的是__________.（填序号） ； ； ； ； ； ； ； . ②③⑦⑧ 1 2 3 4 5 21 5.计算： ． 解:原式 . 1 2 3 4 5 22 【温馨提示】请完成分层进阶练习册P3习题 24 $$