专题07 等式的性质、一元一次方程的定义及求解之十大考点-2023-2024学年七年级数学上学期重点难点核心专题复习攻略（北师大版）

专题07 等式的性质、一元一次方程的定义及求解之十大考点 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 等式的基本性质】 1 【考点二 判断是否是一元一次方程】 2 【考点三 根据一元一次方程的定义求参数问题】 4 【考点四 已知一元一次方程的解求参数的值】 5 【考点五 解一元一次方程】 6 【考点六 解一元一次方程中错解复原】 8 【考点七 已知含参数一元一次方程的解为整数解求参数的值】 11 【考点八 已知含参数一元一次方程的解求另一元一次方程的解】 13 【考点九 一元一次方程中新定义运算型问题】 14 【考点十 解一元一次方程的拓展问题】 17 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 等式的基本性质】 例题：（2023上·浙江台州·七年级校考期中）下列运用等式的性质变形正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练】 1．（2023上·湖北十堰·七年级统考期中）下列说法中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（2023上·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐八一中学校考期中）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【考点二 判断是否是一元一次方程】 例题：（2023上·四川凉山·七年级统考期末）下列方程中：，一元一次方程的个数是（    ） A．3个 B．2个 C．5个 D．4个 【变式训练】 1．（2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考期中）在方程①；②；③；④中，是一元一次方程的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023上·重庆渝中·七年级重庆市求精中学校校考期中）下列各式中，一元一次方程的个数有（    ）个 ①   ②  ③  ④ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【考点三 根据一元一次方程的定义求参数问题】 例题：（2023上·重庆南岸·七年级校考期末）已知是关于的一元一次方程，则 ． 【变式训练】 1．（2023下·黑龙江绥化·七年级统考期末）若是关于的一元一次方程，则的值为 ． 2．（2023上·河南安阳·七年级校考期末）若关于的方程是一元一次方程，则 ． 【考点四 已知一元一次方程的解求参数的值】 例题：（2023上·云南昭通·七年级统考期末）如果是方程的解，那么的值是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023下·黑龙江绥化·六年级校联考期末）已知关于x的方程的解是，则的值是（    ） A．1 B． C． D．2023 2．（2023下·云南德宏·七年级统考期末）若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是（　　） A．2 B．3 C．7 D．9 【考点五 解一元一次方程】 例题：（2023上·江西赣州·七年级于都县第二中学校考期末）解方程：． 【变式训练】 1．（2023上·云南红河·七年级统考期末）解下列方程： (1)； (2)． 2．（2023上·新疆和田·七年级和田市第三中学校考期末）解方程： (1) (2) 【考点六 解一元一次方程中错解复原】 例题：（2023下·河南南阳·七年级统考期末）老师让同学们解方程，某同学给出了如下的解答过程： 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 两边都除以7，得，                                                       根据该同学的解答过程，你发现： (1)从第_______步开始出现错误，该步错误的原因是______________________； (2)请你给出正确的解答过程． 【变式训练】 1．（2023上·河南平顶山·七年级统考期末）下面是明明解方程的过程： 解：去分母得：（第一步）， 去括号得：（第二步）， 移项得：（第三步）， 合并同类项得：（第四步）， 系数化为1得：（第五步）， 根据解答过程完成下列任务． 任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是_________；②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________； 任务二：请你写出解方程的正确过程； 任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_________． 2．（2023上·山西太原·七年级统考期末）（1）解方程：； （2）下面是小亮同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答相应问题． 解方程：． 解：去分母，得．     第一步 去括号，得．            第二步 移项，得．              第三步 合并同类项，得