5.5 用二次函数解决问题（四大题型巩固练习） 2022--2023学年苏科版数学九年级下册

5.5用二次函数解决问题 （四大题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：拱桥问题 1.三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 2.某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为，当涵洞水面宽为时，涵洞顶点至水面的距离为　　 A． B． C． D． 3．拱桥，造型优美，曲线圆润，富有动态感．中国的拱桥始建于东汉中后期，距今已有一千八百余年的历史．如图①是一座拱桥，图②是其示意图，其中拱桥桥洞可近似看成抛物线，已知水面宽为，桥洞顶部C离水面的高度为，则下列说法正确的是（ ） A．若以拱桥顶部C为坐标原点，以平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 B．若以拱桥顶部C为坐标原点，以平行于的直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 C．若以点A处为坐标原点，以所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 D．若以点A处为坐标原点，以所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则抛物线的表达式为 4.如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？ 5.如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题： (1)如图2，求该抛物线的函数解析式． (2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号） (3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号） 题型二：矩形面积或周长问题 1.某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），并在如图所示位置留2m宽的门，已知计划中的建筑材料可建围墙（不包括门）的总长度为50m．设饲养室长为xm，占地面积为ym2，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝﹣x2+50x B．yx2+24x C．yx2+25x D．yx2+26x 2.如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为　 　． 3．如图，矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长），另外两边用长度为16米的篱笆（虚线部分）围成．设AB边的长度为x米，矩形ABCD的面积为y平方米． （1）y与x之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）求矩形ABCD的最大面积． 4.如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米． (1)BC的长为 　 　米（用含x的式子表示）； (2)求这个花园的面积最大值． 5.为了有效预防和控制疫情，及时监测疫情发展态势，实施定期核酸检测．某社区准备搭建一个动态核酸检测点，现有33米可移动的隔离带，搭围成如图的临时检测点，这是一个一面靠墙（墙面为AE）的矩形，内部分成两个区，M区为登记区，N区为检测区，入口通道在BC边上，两区通道在CD边上，出口通道在EF边上，通道宽均为1米． (1)若设，则BF可表示为______； (2)问所围成矩形ABFE的面积能否达到96平方米？如果能，求出AB的长；如果不能，说明理由； (3)检测点使用一天后，发现检测点面积需要扩大，问现有的33米隔离带，能否围出147平方米的面积？如果能，请说明理由；如果不能，在搭围方法不变的情况下，则至少需要增加多少米隔离带，恰好能围成147平方米？ 题型三：抛球问题 1.向上抛出的小球离地面的高度是其运动时间的二次函数，小甬相隔2秒依次抛出两个小球，假设两个小球出手时离地面高度相同，在各自抛出后1.2秒时达到相同的离地面最大高度．若第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球离地面高度相同，则t＝（　　） A．2.2 B．2.5 C．2.6 D．2.7 2.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3秒时，速度为0；④当t＝1.5s时，小球的高度h＝30m． 其中正确的是（　　） A．①④ B．①② C．②③④ D．②④ 3．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数表达式为y＝－x2＋x＋，那么铅球运动过