15.3.1分式方程4 行程问题 课件 2023-2024学年人教版八年级上册数学

15.3 分式方程(4) （行程问题） 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理. 1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 导入新课 问题引入 1.解分式方程的基本思路是什么？ 2.解分式方程有哪几个步骤？ 3.验根有哪几种方法？ 分式方程 整式方程 转化 去分母 一化二解三检验 有两种方法：第一种是代入最简公分母；第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法. 2 　　4．列方程解应用题的一般步骤 （1）审：弄清题意，分清已知量和未知量，并找出相等关系； （2）设：设未知数，并用式子表示出其他相关量； （3）列：根据相等关系列出方程； （4）解：通过解方程，求出未知数的值； （5）验：检验所得的未知数的值是否符合题意； （6）答：根据题意写出答案． 　解决实际问题中，有时也需要运用分式方程求解． 5.行程问题： 路程=速度×时间 以及它的两个变式； 分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题。 导入课题 提速前列车行驶s km所用的时间为____h， 提速后列车的平均速度为______km/h，提速后 列车行驶______Km，所用时间为_________h. 例2 某列车平均提速v km/h，用相同的时间， 列车提速前行驶s km，提速后比提速前多行 驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前 列车的平均速度为x km/h，先考虑下面的填空： (x+v) (s+50) 列分式方程解应用题 去分母得：s(x+v)=x (s+50) 去括号，得 sx+sv=sx+50x. 移项、合并同类项，得 50x=sv. 解得 检验：由于v，s都是正数,当 时x(x+v)≠0， ∴ 是原分式方程的解. 答：提速前列车的平均速度为 km/h. 行驶状态 路程/km 速度/(km/h) 时间/h 提速前 s x 提速后 s＋50 x＋v 注意： 行程问题中常用的等量关系 　　行程问题属于典型应用题，其中路程、时间和速度三个量之间的关系是路程＝速度×时间．解这类应用题，首先分析出问题中的已知量，确定待求量，然后根据第三个量找出反映全部题意的等量关系，从而列出方程． 针对练习： 2．小王乘公共汽车从甲地到相距40 km的乙地办事，然后乘出租车返回，出租车的平均速度比公共汽车快20 km/h，回来时路上所花时间比去时节省了．设公共汽车的平均速度为x km/h，则下面列出的方程正确的是（　　）． A． ＝ × B． ＝ × C． ＋ ＝ D． ＝ － 1.课本 p154 练习1 农机厂到距工厂15 km的向阳村检修农机，一部分骑自行车先走，过了40 min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度. 汽车所用的时间＝自行车所用时间－40 min 解：设自行车的速度为x km/h，那么汽车的速度是3x km/h， 依题意得： 解得 x=15 经检验，x=15是原方程的解，并符合题意， 由x＝15得 3x=45 答：自行车的速度是15 km/h，汽车的速度是45 km/h. 得到结果记住要检验. 能力训练： 　2.　小明和小红从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区 1 800 m 的少年宫参加活动，两人都步行，已知小明的速度是小红的速度的 1.2 倍，结果小明比小红早 6 min 到达，求小红的速度． 　　分析：本题是一道行程问题，行程问题常根据“路程＝速度×时间”设未知数，本题中速度和时间均为未知量，可任选一个设为未知数． 　　如果设小红的速度是 x m/min，那么相等关系为：小红用的时间－小明用的时间＝6． 解：设小红的速度是 x m/min． 　　根据题意，得 － ＝6． 　　两边同乘 1.2x，得 2160－1800＝7.2x． 　　解得 x＝50，1.2x＝60． 　　检验：当 x＝50 时，1.2x≠0． 　　所以 x＝50 是原分式方程的解，且符合题意． 　　答：小红的速度是 50 m/min． 拓展升华： 例3　朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200 km时，发现小轿车车只行驶了180 km，若面包车的行驶速度比小轿车快10 km/h,请问面包车、小轿车的速度分别为多少？ 变式1 小轿车发