19.8 直角三角形的性质（讲+练，十八大题型）-【划重点】2023-2024学年八年级数学上册同步讲与练（沪教版）

19.8 直角三角形全等的性质 1.认识直角三角形 2.掌握直角三角形的两个锐角互余的性质定理 3.掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质 知识点 直角三角形性质定理 （1） 直角三角形性质定理1 直角三角形的两个锐角互余 因为“三角形三个内角的和等于 180°”,直角三角形两个锐角的和为180-90°=90° （2） 直角三角形性质定理2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 （3） 直角三角形性质定理3（含 30°角的直角三角形的性质） 在直角三角形中,如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 即学即练1如图，将直尺与含角的三角尺叠放在一起，，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 即学即练2 如图，在中，，，，点在的延长线上，点在边上，且，若，则的长等于(    )    A．1 B． C．2 D． 即学即练3 如图，在中，，，平分交于点D，点E为的中点，连结，则的周长为（　　）    A．12 B．14 C．16 D．18 题型1 直角三角形的性质概念应用 例1如图，在中，，，于点D，下列结论：①；②；③；④；其中正确的有（    ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 举一反三1如图，在中，，直角的顶点D是的中点，两边分别交于点E，F，有以下结论：①：②是等腰直角三角形；③：④ ．上述结论中一定正确的是 （填上正确的序号）    举一反三2如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④．其中结论正确的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型2 直角三角形的两个锐角互余 例2在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的2倍小15°，则该三角形中的最小角的度数为 ． 举一反三1如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D在边BC上，将△ABD沿AD折叠，使点B恰好落在边AC上的点E处．若∠C＝28°，则∠CDE＝ °． 举一反三2（2023上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）在中，，，则的度数为 ． 题型3 斜边的中线等于斜边的一半 例3（2023上·上海青浦·八年级校考期中）在中，，，，点D为斜边的中点，那么 ． 举一反三1如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D在BC上，E是AB的中点，AD、CE相交于F，且AD=DB．若∠B=20°，则∠DFE等于 ． 举一反三2（2022上·上海崇明·八年级校考期末）如图，在中，，，斜边BC的垂直平分线交边AB于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF，如果，则 ． 举一反三3（2021上·上海普陀·八年级统考期末）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E．如果∠CBE＝25°，那么∠CDA＝ °． 题型4 含30度角的直角三角形 例4 如图，在中，，是高，，．则的长为． 举一反三1（2023上·北京大兴·八年级统考期中）如图，在中，，D是中点，，，点E，F分别在边上，且． (1)用等式表示线段与的数量关系，并证明； (2)求的长． 举一反三2如图，平分，，，在上取一点，连接，使，． (1)求证：PC//OB； (2)求∠CPO的度数． 举一反三3（2023上·上海·八年级校考阶段练习）如图，，的平分线上有一点，，，，求的长．    举一反三4（2021上·上海普陀·八年级校联考期末）在中，，，平分，是的垂直平分线，交于点M，交于点N，已知，求的长． 题型5 已知直角三角形斜边中线和高求三角形面积问题 例5直角三角形斜边上的高与中线分别是5和8，则它的面积是（    ） A．80 B．60 C．40 D．20 举一反三1（2020上·吉林长春·九年级统考期末）如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（　　） A．24 B．25 C．30 D．36 举一反三2（2020上·江苏镇江·八年级镇江市外国语学校校考阶段练习）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，6cm，则它的面积是（    ） A． B． C． D． 举一反三3（2021下·山东聊城·八年级统考期末）直角三角形斜边上的高与中线分别是5和6，则它的面积是（　　） A．60 B．50 C．40 D．30 题型6 根据直角三角形性质求三角形面积 例6在中， ，，，则的面积等于（　　） A．5 B． C． D． 举一反三1（2022上·浙江绍兴·八年级统考期末）在中，的度数之比为，边上的中线长是2，则的面积是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 举一反三2（2