第四章 数列 章末测试卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

第四章　数列 章末测试卷(一) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．等差数列{an}：－，0，，…的第15项为(　　) A．11　 B．12 　 C．13 　 D．14 2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝(　　) A．1 　 B．2 　 C．4 　 D．8 3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6＝(　　) A．12 　 B．18 　 C．24 　 D．42 4．若等差数列{an}满足an>0，且a3＋a4＋a5＋a6＝8，则a2a7的最大值为(　　) A．4 　 B．6 　 C．8 　 D．10 5．《九章算术》是我国古代的一部数学专著，全书收集了246个问题及其解法，其中一个问题为“现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面四节容积之和为3升，下面三节的容积之和为4升，求中间两节的容积各为多少？”该问题中第2节、第3节、第8节竹子的容积之和为(　　) A. 升 　 B. 升 　 C. 升 　 D. 升 6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋…＋a2n－1)，a1·a2·a3＝27，则a6＝(　　) A．27 　 B．81 　 C．243 　 D．729 7．数列{an}中，a1＝1，对所有n≥2，都有a1a2a3…an＝n2，则a3＋a5＝(　　) A. 　 B. 　 C. 　 D. 8．若数列{an}的前n项和为Sn，bn＝，则称数列{bn}是数列{an}的“均值数列”．已知数列{bn}是数列{an}的“均值数列”且通项公式为bn＝n，设数列的前n项和为Tn，若Tn<m2－m－1对一切n∈N*恒成立，则实数m的取值范围为(　　) A．(－1，3) 　 B．[－1，3] 　 C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞) 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列命题不正确的是(　　) A．若数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋2n－1，则数列{an}是等差数列 B．若等差数列{an}的公差d>0，则{an}是递增数列 C．常数列{an}既是等差数列，又是等比数列 D．若等比数列{an}是递增数列，则{an}的公比q<1 10．将等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a1>0，S10＝S20，则(　　) A．d<0 　 B．a16<0 　 C．Sn≤S15 　 D．当且仅当n≥32时，Sn<0 11．设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝2an－1，则下列结论正确的是(　　) A．S2＝2 　 B．数列{an}为等比数列 　 C．an＝2n D．若bn＝，则数列{bn}的前10项和为 12．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则(　　) A．an＝－ 　 B．an＝ C．数列为等差数列 　 D.＋＋…＋＝－5 050 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和．若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________． 14．已知数列{an}是各项均为正数且递增的等比数列，前n项和为Sn，a3是a2与a4 等差中项，S5＝484，则公比q＝________，a3＝________．(本题第一空2分，第二空3分) 15．已知数列{an}，若点(n，an)(n∈N*)在直线y－3＝k(x－6)上，则数列{an}的前11项和S11＝________． 16．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(10分)在等比数列{an}中，已知a1＝2，a4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若a3，a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn. 18．(12分)在