1.2 集合的基本关系 第1课时课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

1.2集合间的基本关系 第1课时 集合的子集、真子集 探究一：集合间的基本关系 问题：观察下面几个例子,类比实数之间的相等关系、大小关系,你能发现下面两个集合之间的关系吗? (1) (2)为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合,为这个班全体学生组成的集合； ( 情境设置 (1)：集合中的任意一个元素都是集合的元素 (2)：集合中的任意一个元素都是集合的元素 (3)：集合中的任意一个元素都是集合的元素 集合中的任意一个元素都是集合的元素 2 新知生成 集合间的基本运算 1.子集： 一般地，对于两个集合𝐴，𝐵，如果集合𝐴中任意一个元素_______集合𝐵中的元素，就称集合𝐴为集合𝐵的_______，记作 ，读作“ 𝐴 包含于 𝐵 ”（或“𝐵包含𝐴”）. 注意 (1)符号语言：任意,有 ，则; (2)对应地，如果不是的子集，则记作. 思考：与表达的含义相同吗？ 都是 子集 前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系 3 新知生成 集合间的基本运算 2.Venn图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.如𝐴⊆𝐵可用Venn图表示为 3.集合相等:一般地，如果集合𝐴的任何一个元素都是集合的元素，同时集合𝐵的任何一个元素都是集合𝐴的元素，那么集合𝐴与集合𝐵相等，记作. 也就是说，若 4 新知生成 集合间的基本运算 4.真子集：如果集合A⊆B但存在元素，且，就称集合𝐴是集合 𝐵的真子集，记作 读作“A真包含于B”(或“B真包含A”). 5 小试牛刀 判断集合是否为集合的子集，若是则在（ ）打√，若不是则在（ ）打×: 1) 2) 3) 4)( ) √ √ × × 6 一、集合间关系的判断 例题1 (1)能正确表示集合和集合 关系的图是( ). A. B. C. D. (2)已知 ，则集合 𝑀 与 𝑁 之间的关系是_________. B <m></m> 7 新知运用 跟踪训练1 写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 【解析】：集合，真子集为：. 跟踪训练2 判断下列各题中集合是否为集合的子集，并说明理由. (1)，； (2)是长方形是两条对角线相等的平行四边形. 【解析】:(1)因为3不是8的约数,所以集合不是集合的子集. (2)因为若是长方形,则一定是两条对角线相等的平行四边形,所以集合是集合的子集. 8 新知运用 例题2 在平面直角坐标系中,集合表示直线,从这个角度看,集合表示什么?集合之间有什么关系? 【解析】：集合表示一个点 9 二、利用集合间的关系求参数 例题 (1)设,若,求的值; (2)已知集合,若,求实数 的取值范围. 【解析】:(1) (2) ，如图所示 10 新知运用 跟踪训练3 设集合，若，求实数的值. 【解析】：由题意知且，或， 解得；或（舍去）， 所以. 11 探究二：空集 小米解方程时，发现方程无解. 问题1：如何用描述法表示的解集？ 问题2：问题1的集合中有元素吗？ 情境设置 12 新知生成 集合间的基本运算 1.空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫作_______，记为____. 在这个规定的基础上，结合子集和真子集的有关概念，可以得到： 注意： (1) 空集只有一个子集，即它本身; (2) 空集是任何集合的子集; (3) 空集是任何非空集合的真子集. 思考： 空集 <m></m> 13 新知运用 例题4 (多选题)下列各式正确的是( ). A. B. C. D. 跟踪训练4 下列集合 与空集 之间的关系中，正确的是( ). A. B. C. D. BC C 14 随堂检测 1. 已知集合,则下列式子错误的是( @11@ ). B. C. D. 2. 已知集合 ，则下列集合是集合的子集的是( ). Q